Uma mola de constante elástica
conecta um bloco de massa
a uma parede. Uma segunda mola, de constante elástica
, conecta o bloco 1 a um bloco de massa
. As massas das molas são desprezíveis e despreze qualquer forma de atrito. As molas tem o mesmo comprimento
quando o sistema está em equilíbrio.
Encontre as equações de movimento dos blocos 1 e 2. Considerando que as duas molas podem ser consideradas como uma única mola de constante elástica
, encontre
.
Encontre as equações de movimento dos blocos 1 e 2. Considerando que as duas molas podem ser consideradas como uma única mola de constante elástica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema com duas massas e duas molas ligando elas e uma parede. A gente precisa encontrar as equações de movimento para os blocos 1 e 2. Além disso, vamos tratar as duas molas como se fossem uma só, com uma constante elástica equivalente $ k_{eq} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis de Newton e sistemas de molas em série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças agindo em cada bloco. No bloco 1, temos duas molas: uma puxando para a parede e outra puxando para o bloco 2. No bloco 2, só tem a mola puxando para o bloco 1.
Passo 3
Vamos chamar o deslocamento do bloco 1 em relação ao equilíbrio de $ x_1(t) $ e o deslocamento do bloco 2 de $ x_2(t) $. A força da mola é dada pela lei de Hooke: $ F = -k \cdot x $, onde $ k $ é a constante elástica e $ x $ é o deslocamento.
Passo 4
Para o bloco 1, as forças são:
- A mola $ l_1 $: $ -l_1 \cdot x_1 $ (puxa para a parede)
- A mola $ l_2 $: $ l_2 \cdot (x_2 - x_1) $ (puxa para o bloco 2)
Aplicando a segunda lei de Newton ($ F = m \cdot a $):
Passo 5
Simplificando a equação do bloco 1:
Passo 6
Para o bloco 2, só tem a força da mola $ l_2 $:
Simplificando:
Passo 7
Agora, temos as equações de movimento para ambos os blocos:
Passo 8
Para encontrar a constante elástica equivalente $ k_{eq} $, consideramos as duas molas em série. A fórmula para molas em série é:
Resolvendo para $ k_{eq} $:
Resposta
As equações de movimento são:
E a constante elástica equivalente é: