Efetuar
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o produto escalar entre dois vetores:
e
. Isso faz parte da matéria de vetores e produto escalar. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como funciona o produto escalar entre vetores usando as componentes deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os vetores
e
são vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente. O produto escalar entre dois vetores é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados.
Passo 3
No caso, temos
e
. Isso significa que o vetor
tem componente x igual a 3 e componente y igual a 0, e o vetor
tem componente x igual a 0 e componente y igual a 2.
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar:
porque as componentes x e y são multiplicadas respectivamente.
Passo 5
Calculando os produtos:
Então, somando esses resultados:
Resposta
O produto escalar
�� igual a 0.
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A parábola
é um subespaço vetorial de
? Caso afirmativo, calcule sua dimensão apresentando uma base explícita.
Sejam
e
subespaços gerados do
. Determine:
(a) Uma base e a dimensão de .
(a) Uma base e a dimensão de
Considere as seguintes matrizes:
e
a) Determine e
.
b) Determine e
.
c) Mostre que as matrizes e
comutam (isto é,
) e
e
não comutam (isto é,
).
a) Determine
b) Determine
c) Mostre que as matrizes