Efetuar: (3 i) times(2 k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial entre e . Esse tipo de problema está na matéria de Álgebra Vetorial, especificamente envolvendo o produto vetorial entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial e as propriedades das bases , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. As bases i times j = k, j times k = i, k times i = j , e são ortogonais entre si e obedecem às seguintes regras:
Também sabemos que a ordem dos vetores no produto vetorial importa (não é comutativo).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas regras no nosso exercício. Temos:
(3,i) times (2,k) = 3 times 2 times (i times k) = 6 times (i times k)

Passo 4

Precisamos calcular k times i = j . Sabemos que:
i times k = -j
Mas como é o inverso, temos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão:
6 times (i times k) = 6 times (-j) = -6,j

Resposta

O produto vetorial (3,i) times (2,k) = -6,j é igual a .

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