Use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse determinante de uma matriz 3x3. O assunto aqui é determinantes de matrizes, e vamos usar algumas propriedades para facilitar a nossa vida e calcular isso sem muito estresse.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz que temos:
3 & 1 & 0 0 & -2 & 5 0 & 0 & 4
Note que essa é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros.
Passo 3
Uma propriedade muito útil dos determinantes é que, para matrizes triangulares (superiores ou inferiores), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso porque os zeros abaixo da diagonal simplificam muito os cálculos.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, vamos multiplicar os elementos da diagonal principal: