Use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
(b) |ccc3 & 1 & 0 0 & -2 & 5 0 & 0 & 4|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante de uma matriz 3x3. O assunto aqui é determinantes de matrizes, e vamos usar algumas propriedades para facilitar a nossa vida e calcular isso sem muito estresse.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz que temos:
3 & 1 & 0 0 & -2 & 5 0 & 0 & 4
Note que essa é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros.

Passo 3

Uma propriedade muito útil dos determinantes é que, para matrizes triangulares (superiores ou inferiores), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso porque os zeros abaixo da diagonal simplificam muito os cálculos.

Passo 4

Aplicando essa propriedade, vamos multiplicar os elementos da diagonal principal:
3 times (-2) times 4

Passo 5

Fazendo a conta:
3 times (-2) = -6
-6 times 4 = -24

Resposta

O valor do determinante é .

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(h) |llll0 & 0 & 0 & a 0 & 0 & b & c 0 & d & e & f g & h & i & j|
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(e) |llla & b & 0 0 & a & b a & 0 & b|
Efetuar (3 i) times(2 k)
Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
(a) |crc2 a & 2 b & 2 c d & e & f g & h & i|