Efetuar

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão . Isso envolve duas operações vetoriais importantes: o produto vetorial (o ) e o produto escalar (o ). Para resolver isso, vamos usar as propriedades desses produtos e as direções dos vetores básicos , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores básicos segue a regra do “mão direita” e resulta em outro vetor perpendicular aos dois. Sabemos que:
Isso porque, seguindo a ordem cíclica , e .

Passo 3

Agora que sabemos que , substituímos na expressão original:
O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu módulo. Como é um vetor unitário (ou seja, tem módulo 1), temos:

Resposta

O valor final da expressão é 1.

Exercícios relacionados

Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçāo de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda se é subespaço vetorial de e prove que sua resposta está correta:
(a)
Considere as circunferências com equações gerais e . Determine a posição relativa entre as duas circunferências.
A molécula de metano possui um átomo de carbono e 4 de hidrogênio. Suponha que os átomos de hidrogênio estejam localizados nos pontos do espaço tridimensional e enquanto que o átomo de carbono esteja no ponto .
Encontre o cosseno do ângulo entre dois segmentos de reta que partem do átomo de carbono e se direcionam a dois átomos de hidrogênio diferentes. Lembre-se de que o ângulo entre dois vetores não nulos do ( e ) é definido por:
,
onde é o produto interno entre e e é a norma do vetor qualquer.
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos: