Efetuar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão
. Isso envolve duas operações vetoriais importantes: o produto vetorial (o
) e o produto escalar (o
). Para resolver isso, vamos usar as propriedades desses produtos e as direções dos vetores básicos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores básicos segue a regra do “mão direita” e resulta em outro vetor perpendicular aos dois. Sabemos que:
Isso porque, seguindo a ordem cíclica
,
e
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, substituímos na expressão original:
O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu módulo. Como
é um vetor unitário (ou seja, tem módulo 1), temos:
Resposta
O valor final da expressão é 1.
Exercícios relacionados
Considere os espaços vetoriais
dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçāo de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda se
é subespaço vetorial de
e prove que sua resposta está correta:
(a)
(a)
Considere as circunferências com equações gerais
e
. Determine a posição relativa entre as duas circunferências.
A molécula de metano
possui um átomo de carbono e 4 de hidrogênio. Suponha que os átomos de hidrogênio estejam localizados nos pontos do espaço tridimensional
e
enquanto que o átomo de carbono esteja no ponto
.
Encontre o cosseno do ângulo entre dois segmentos de reta que partem do átomo de carbono e se direcionam a dois átomos de hidrogênio diferentes. Lembre-se de que o ângulo entre dois vetores não nulos do
(
e
) é definido por:
,
onde é o produto interno entre
e
e
é a norma do vetor
qualquer.
Encontre o cosseno do ângulo entre dois segmentos de reta que partem do átomo de carbono e se direcionam a dois átomos de hidrogênio diferentes. Lembre-se de que o ângulo
onde
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos: