Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
integral 10 raiz[3]y^2 d y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a antiderivada da função em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a regra das potências para integrais.

Passo 2

Vamos reescrever a raiz cúbica em forma de potência para facilitar a integração. Sabemos que .

Passo 3

Agora, a expressão fica:
integral 10 , y^2/3 , dy
Podemos fatorar a constante 10 para simplificar:
10 integral y^2/3 , dy

Passo 4

Usamos a regra das potências para integrais, que diz que:
integral y^n , dy = y^n+1n+1 + C
onde integral y^2/3 , dy = y^2/3 + 12/3 + 1 + C = y^5/35/3 + C .
Aqui, , então:

Passo 5

Simplificando a fração:
y^5/35/3 = 35 , y^5/3
Agora, multiplicamos pela constante 10 que havíamos fatorado:
10 times 35 , y^5/3 = 6 , y^5/3

Resposta

A antiderivada da função é:
6 , y^5/3 + C

Exercícios relacionados