Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na antiderivação de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra da potência, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de termos do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integrais. A regra diz que, para qualquer número real ,
onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso exercício, a função que precisamos integrar é . Podemos fatorar o 5 que está na frente da variável, já que a constante pode ser mantida fora da integral. Assim, temos:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência à integral . Aqui, o expoente é . Então, aumentando o expoente em 1:
Agora, dividimos pelo novo expoente:

Passo 5

Voltando à nossa integral original, multiplicamos a constante 5 pelo resultado que obtivemos:
Não se esqueça da constante de integração , que sempre adicionamos quando fazemos uma antiderivada.

Resposta

A antiderivada de é

Exercícios relacionados

Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.