Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
integral 5 x^32 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na antiderivação de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra da potência, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de termos do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integrais. A regra diz que, para qualquer número real integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C ,
onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso exercício, a função que precisamos integrar é integral 5x^32 , dx = 5 integral x^32 , dx . Podemos fatorar o 5 que está na frente da variável, já que a constante pode ser mantida fora da integral. Assim, temos:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência à integral n + 1 = 32 + 1 = 52 . Aqui, o expoente x^5252 = 25x^52 é . Então, aumentando o expoente em 1:
Agora, dividimos pelo novo expoente:

Passo 5

Voltando à nossa integral original, multiplicamos a constante 5 pelo resultado que obtivemos:
5 times 25x^52 = 2x^52
Não se esqueça da constante de integração , que sempre adicionamos quando fazemos uma antiderivada.

Resposta

A antiderivada de 2x^52 + C é

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