Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na antiderivação de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra da potência, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de termos do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integrais. A regra diz que, para qualquer número real
,
onde
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso exercício, a função que precisamos integrar é
. Podemos fatorar o 5 que está na frente da variável, já que a constante pode ser mantida fora da integral. Assim, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência à integral
. Aqui, o expoente
é
. Então, aumentando o expoente em 1:
Agora, dividimos
pelo novo expoente:
Passo 5
Voltando à nossa integral original, multiplicamos a constante 5 pelo resultado que obtivemos:
Não se esqueça da constante de integração
, que sempre adicionamos quando fazemos uma antiderivada.
Resposta
A antiderivada de
é
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