Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
integral 6 x^2 raiz[3]x d x

Passo 1

Vamos resolver a antiderivação da função . Isso faz parte do estudo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de 6x^2 raiz[3]x = 6x^2 cdot x^1/3 como uma potência fracionária. Sabemos que . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as potências de 6x^2 cdot x^1/3 = 6x^2 + 1/3 = 6x^7/3 somando seus expoentes, conforme a regra de potência :

Passo 4

Para integrar integral 6x^7/3 ,dx = 6 cdot integral x^7/3 ,dx = 6 cdot ( x^7/3 + 17/3 + 1 ) + C , aplicamos a regra da potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 5

Calculamos o expoente e o denominador:
7/3 + 1 = 10/3
x^10/310/3 = 310x^10/3
Multiplicando pelos 6:
6 cdot 310x^10/3 = 1810x^10/3 = 95x^10/3

Resposta

A antiderivação é .

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