Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
integral x^3(2 x^2-3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício é da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente de antiderivação. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e aplicar as regras de antiderivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão x^3 cdot 2x^2 = 2x^5 . Multiplicando cada termo dentro do parêntese pelo x^3 cdot (-3) = -3x^3 , temos:
integral (2x^5 - 3x^3) dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar uma potência de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é:
integral 2x^5 dx = 2 cdot x^66 = 13x^6
onde integral -3x^3 dx = -3 cdot x^44 = -34x^4 e é a constante de integração.
Aplicando essa regra aos termos da nossa integral:
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Somando as antiderivadas dos termos, temos a solução da integral:
13x^6 - 34x^4 + C

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