Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
integral cos (4 theta) d theta

Passo 1

Primeiramente, o enunciado pede para realizar a antiderivação da função cos(4 theta). Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente encontrando a integral indefinida de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra básica de integração de funções do tipo cos(k theta).

Passo 2

Lembre que a integral de cos(k theta) em relação a theta é dada por:
integral cos(k theta) , dtheta = 1k sin(k theta) + C
onde k é uma constante e C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função cos(4 theta), identificamos que k = 4. Então, substituímos na fórmula:
integral cos(4 theta) , dtheta = 14 sin(4 theta) + C

Resposta

Portanto, a antiderivação de cos(4 theta) é:
14 sin(4 theta) + C

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