Encontre a solução completa da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Isso está no assunto de Equações Diferenciais, especificamente lidando com uma equação de segunda ordem. Para resolver, precisamos encontrar uma função
que, quando a derivamos duas vezes, resulta em
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação para encontrar a primeira derivada
. Integração é como “desfazer” a derivada. Então, vamos integrar
em relação a
:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece porque a anti-derivada de uma função não é única.
Passo 3
Agora, vamos integrar novamente para encontrar a função
. Vamos integrar
em relação a
:
Integrando cada termo:
Aqui,
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
e
são constantes reais.
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Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
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Um ferimento está cicatrizando de tal forma que
dias a partir de segunda feira, a área da ferida decresce a uma taxa de
por dia. Se na
terça-feira a área do ferimento for de , qual teria sido a sua área na segundafeira? Além disso, qual a área prevista na sexta-feira, se o ferimento continuar a cicatrizar na mesma taxa?
terça-feira a área do ferimento for de