Encontre a solução completa da equação diferencial y'' = 4x + 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . Isso está no assunto de Equações Diferenciais, especificamente lidando com uma equação de segunda ordem. Para resolver, precisamos encontrar uma função que, quando a derivamos duas vezes, resulta em .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação para encontrar a primeira derivada . Integração é como “desfazer” a derivada. Então, vamos integrar em relação a :
Integrando termo a termo:
Aqui, é uma constante de integração que aparece porque a anti-derivada de uma função não é única.

Passo 3

Agora, vamos integrar novamente para encontrar a função . Vamos integrar em relação a :
Integrando cada termo:
Aqui, é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes reais.

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