Um ferimento está cicatrizando de tal forma que dias a partir de segunda feira, a área da ferida decresce a uma taxa de por dia. Se na
terça-feira a área do ferimento for de , qual teria sido a sua área na segundafeira? Além disso, qual a área prevista na sexta-feira, se o ferimento continuar a cicatrizar na mesma taxa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre como a área de um ferimento está cicatrizando ao longo dos dias. A taxa de mudança da área da ferida em relação ao tempo é dada pela fórmula , onde é o número de dias a partir de segunda-feira. Nosso objetivo é descobrir:
  1. Qual era a área da ferida na segunda-feira.
  2. Qual será a área prevista na sexta-feira, caso continue cicatrizando na mesma taxa.
Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a integração, para encontrar a função da área .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que nos foi dada: . Isso representa a taxa de mudança da área da ferida ao longo do tempo. Para encontrar a função , precisamos integrar essa taxa em relação a .

Passo 3

Vamos integrar a taxa de mudança:
Para integrar , fazemos uma substituição simples. Sabemos que a integral de é com um sinal negativo. Portanto:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Agora, usamos a condição que nos foi dada: na terça-feira, (já que é segunda-feira), e a área .
Substituindo na equação:
Então, .

Passo 5

Agora que temos a constante, podemos escrever a função completa para a área da ferida:

Passo 6

Primeiro, vamos encontrar a área na segunda-feira, que corresponde a :

Passo 7

Agora, vamos prever a área na sexta-feira. Segunda-feira é , então sexta-feira é .

Resposta

Na segunda-feira, a área da ferida era de e na sexta-feira, a área prevista é de .

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