Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
integral cos (3 x)raiz1-2 sen(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a antiderivada (integral) da função em relação a . Esse problema está no conteúdo de Cálculo, especificamente em integrais que envolvem substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Olha só, no denominador temos . Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = -2 cdot 3 cos(3x) = -6 cos(3x) em relação a du = -6 cos(3x) dx , ou seja, cos(3x) dx = -16 du :
Então, rearranjando:
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo integral cos(3x)raiz1 - 2 sen(3x) dx = integral -16 duraizu e -16 integral u^-1/2 du na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar -16 cdot u^1/212 + C = -16 cdot 2 raizu + C = -13 raizu + C . A integral de é , então:

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A antiderivada é:

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