Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a antiderivada (integral) da função em relação a
. Esse problema está no conteúdo de Cálculo, especificamente em integrais que envolvem substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Olha só, no denominador temos . Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Então, rearranjando:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo :
Resposta
A antiderivada é: