Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a antiderivada da função . Isso está na área de cálculo integral, mais especificamente na integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e usar uma substituição que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de uma forma mais amigável para a integração. Sabemos que é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a integração, vamos usar a substituição. Vamos definir . Isso simplifica a expressão dentro do parênteses.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Ou seja,

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

Vamos integrar . A regra da potência diz que:
Aqui, , então:

Passo 7

Voltando à nossa integral:

Passo 8

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A antiderivada de é:

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Um objeto descreve um movimento retilíneo, tal que . Se as condições iniciais são e , determine .