Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a antiderivada da função
. Isso está na área de cálculo integral, mais especificamente na integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e usar uma substituição que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de uma forma mais amigável para a integração. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos usar a substituição. Vamos definir
. Isso simplifica a expressão dentro do parênteses.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Ou seja,
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos integrar
. A regra da potência diz que:
Aqui,
, então:
Passo 7
Voltando à nossa integral:
Passo 8
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A antiderivada de
é:
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Um objeto descreve um movimento retilíneo, tal que
. Se as condições iniciais são
e
, determine
.