Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para calcular a antiderivação da função . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a antiderivada de em relação a é , onde é a constante de integração. Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, temos . Veja que dentro da função , temos , o que significa que estamos lidando com uma função composta. Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição.

Passo 4

Vamos definir uma nova variável para simplificar:
Agora, derivamos em relação a :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, aplicamos a antiderivada de que lembramos no Passo 2:

Passo 7

Por último, substituímos de volta por para voltar à variável original:

Resposta

A antiderivada de é , onde é a constante de integração.

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