Um objeto descreve um movimento retilíneo, tal que
. Se as condições iniciais são
e
, determine
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que está se movendo em linha reta, e a aceleração dele é dada pela função
. As condições iniciais são: a velocidade no tempo zero é
e a posição no tempo zero é
. Nosso objetivo é encontrar a função posição
.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, já que a aceleração é a derivada da velocidade e a velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Vamos começar encontrando a função velocidade
integrando a aceleração
. A integral da aceleração em relação ao tempo nos dá a velocidade:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral passo a passo:
Integrando cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante de integração
. Substituindo
:
Portanto, a função velocidade é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a posição
integrando a velocidade
:
Passo 6
Calculando cada integral:
Juntando tudo:
Passo 7
Usamos a condição inicial
para encontrar a constante
. Substituindo
:
Resposta
Portanto, a função posição é: