Efetue a conta e então calcule a derivada do resultado;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente multiplicar duas funções polinomiais, e , e depois calcular a derivada do resultado. Então, vamos precisar entender como multiplicar polinômios e como derivar funções. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar por . Para fazer isso, a gente usa a regra de multiplicação de polinômios, que basicamente consiste em multiplicar cada termo de por cada termo de e depois somar tudo. Por exemplo, se:
Então, a multiplicação será:
Ou seja, somamos todos os produtos dos coeficientes multiplicados pelas potências de somadas.

Passo 3

Agora que temos , precisamos calcular a derivada dessa função. Para derivar um polinômio, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é . Então, aplicando isso a cada termo do polinômio resultante:
Isso significa que para cada termo , a derivada será .

Resposta

A derivada de é dada por:

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