;

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir a derivada de . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do produto. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e aplicar essa regra para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas: e . Para usar a regra do produto, precisamos saber as derivadas de cada uma delas.

Passo 3

A derivada de é . Isso porque a derivada do seno é o cosseno.

Passo 4

A derivada de é . Isso porque a derivada do cosseno é o negativo do seno.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Substituindo, temos:

Passo 6

Simplificando os termos:

Resposta

A derivada de é .

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Efetue a conta e então calcule a derivada do resultado;
.