Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa reescrever a expressão
completando o quadrado. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente do tópico de completar o quadrado. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para que ela fique numa forma que facilite resolver equações quadráticas ou entender melhor o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa completar o quadrado. Esse método transforma uma expressão quadrática da forma
numa forma mais simples, que é
. Isso é útil porque facilita várias operações matemáticas, como encontrar o vértice de uma parábola.
Passo 3
Agora, vamos focar na nossa expressão:
. O primeiro passo é identificar os coeficientes:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 4
Para completar o quadrado, vamos pegar o coeficiente de
, que é 2, dividir por 2 e depois elevar ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos adicionar e subtrair esse número (1) na expressão:
Aí a gente reorganiza:
Passo 6
O que fizemos foi criar um trinômio quadrado perfeito dentro dos parênteses. Podemos reescrever
como
:
Resposta
A expressão
reescrita completando o quadrado fica:
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Efetue as divisões:
(g) .
(g)
Reescreva as expressões abaixo completando o quadrado:
©
©
Efetue as divisões:
(e)
(e)
Efetue as divisões:
(d)
(d)