Efetue a operação pedida:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa divisão de frações algébricas! O enunciado pede para a gente calcular:
Aqui, estamos lidando com operações de frações que envolvem polinômios. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar polinômios e como dividir frações, que na prática é multiplicar pela fração inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dividir frações é igual a multiplicar pela fração inversa. Então, podemos reescrever a operação assim:
Passo 3
Agora, vamos fatorar todos os polinômios que podemos. Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de dois ou mais fatores.
Vamos começar com o numerador da primeira fração:
Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2.
Então:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador da primeira fração:
Primeiro, podemos tirar um fator comum de 2:
Agora, vamos fatorar o polinômio dentro dos parênteses:
Procuramos dois números que multiplicados dão -12 e somados dão -4. Esses números são -6 e +2.
Então:
Portanto:
Passo 5
Vamos fatorar o numerador da segunda fração:
Procuramos dois números que multiplicados dão +20 e somados dão -9. Esses números são -4 e -5.
Então:
Passo 6
Agora, fatoramos o denominador da segunda fração:
Procuramos dois números que multiplicados dão +30 e somados dão -11. Esses números são -5 e -6.
Então:
Passo 7
Agora, substituímos todos os fatores fatorados na expressão original:
Passo 8
Antes de multiplicar, vamos cancelar os fatores que aparecem tanto no numerador quanto no denominador:
-
aparece no numerador e no denominador. -
aparece no numerador e no denominador. -
aparece no numerador e no denominador. -
aparece no numerador e no denominador.
Após cancelar, fica:
Resposta
A operação resulta em
.
Exercícios relacionados
Efetue a operação pedida:
b)
b)
Efetue a operação pedida:
a)
a)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
b)
b)
Determine se cada uma das equações abaixo é uma função.
a)
a)