Efetue a operação pedida:
b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede: precisamos efetuar a operação matemática envolvendo frações com polinômios no denominador. O conteúdo que vamos usar aqui é de Álgebra, especificamente sobre operações com frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações, fatorar polinômios e encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada fração individualmente. A primeira fração é . Vamos fatorar o denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão 42 e somados dão -13. Esses números são -6 e -7. Então:
Portanto, a primeira fração fica:

Passo 3

Agora, a segunda fração é . Não é necessário fatorar, mas observamos que o denominador é .
A terceira fração é . Também não precisa ser fatorada além do que já está.

Passo 4

Para somar e subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. Observando os denominadores das três frações, temos:
, , e
O mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores é .

Passo 5

Agora, ajustamos cada fração para que todas tenham o denominador comum :
  1. A primeira fração já está com o denominador comum:
  1. A segunda fração precisa ser multiplicada por :
  1. A terceira fração precisa ser multiplicada por :

Passo 6

Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combiná-las:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandimos :
Então, o numerador fica:
Simplificando mais:
Então, o numerador completo é:

Passo 8

Agora, nossa expressão fica:
Podemos fatorar o numerador para simplificar mais, mas nesse caso, a expressão já está simplificada. Portanto, a resposta final é:

Resposta

Exercícios relacionados

Efetue a operação pedida:
a)
Fatore cada polinômio a seguir:
b)
Efetue a operação pedida:
d)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
b)