Efetue a operação pedida:
b)
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede: precisamos efetuar a operação matemática envolvendo frações com polinômios no denominador. O conteúdo que vamos usar aqui é de Álgebra, especificamente sobre operações com frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações, fatorar polinômios e encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada fração individualmente. A primeira fração é
. Vamos fatorar o denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão 42 e somados dão -13. Esses números são -6 e -7. Então:
Portanto, a primeira fração fica:
Passo 3
Agora, a segunda fração é
. Não é necessário fatorar, mas observamos que o denominador é
.
A terceira fração é
. Também não precisa ser fatorada além do que já está.
Passo 4
Para somar e subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. Observando os denominadores das três frações, temos:
O mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores é
.
Passo 5
Agora, ajustamos cada fração para que todas tenham o denominador comum
:
- A primeira fração já está com o denominador comum:
- A segunda fração precisa ser multiplicada por
:
- A terceira fração precisa ser multiplicada por
:
Passo 6
Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combiná-las:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandimos
:
Então, o numerador fica:
Simplificando mais:
Então, o numerador completo é:
Passo 8
Agora, nossa expressão fica:
Podemos fatorar o numerador para simplificar mais, mas nesse caso, a expressão já está simplificada. Portanto, a resposta final é:
Resposta
Exercícios relacionados
Efetue a operação pedida:
a)
a)
Fatore cada polinômio a seguir:
b)
b)
Efetue a operação pedida:
d)
d)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
b)
b)