Efetue as operações indicadas:
(d)

Passo 1

Vamos resolver a operação . Esse exercício trabalha com operações de frações algébricas, mais especificamente multiplicação de frações que envolvem polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar os polinômios do numerador e denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada polinômio na expressão:
  • é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como .
  • tem um fator comum de 3, então pode ser fatorado como .
  • é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como .
  • tem um fator comum de 5, então pode ser fatorado como .

Passo 3

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as frações. Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

Passo 5

Simplificamos a expressão cancelando os fatores comuns no numerador e no denominador. Observamos que e aparecem em ambos:

Resposta

A expressão simplificada é .

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(d)
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(a)
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(a)
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(b)