Efetue as operações indicadas:
(b) (a + 2b) / (x + a) - (a - 2b) / (x - a) - (4b x - 2a^2) / (x^2 - a^2)

Passo 1

Beleza, bora lá! A gente vai resolver essa expressão que envolve frações algébricas. O conteúdo aqui é Álgebra, especificamente manipulação de frações e simplificação de expressões. Vamos precisar entender como somar e subtrair frações, além de fatorar expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão completa:
Nossa missão é simplificar essa expressão.

Passo 3

Vamos notar que no denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum para as frações. O denominador comum aqui é . Vamos reescrever cada fração com esse denominador:

Passo 5

Agora, como todos estão com o mesmo denominador, podemos juntar os numeradores:

Passo 6

Vamos expandir os numeradores:
Agora, somando tudo:

Passo 7

Vamos somar os termos semelhantes:
  • Termos com :
  • Termos com
  • Termos com
  • Termos com
Todos os termos se cancelam!

Resposta

A expressão simplificada é 0.

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