Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
74.
74.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para efetuarmos operações com frações algébricas e simplificar a expressão resultante. Para isso, vamos precisar conhecer algumas regras de divisão de frações e de simplificação de expressões algébricas, como fatoração e redução de termos semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a operação que precisamos fazer. Temos duas frações divididas uma pela outra:
Dividir uma fração por outra é o mesmo que multiplicar a primeira fração pelo inverso (recíproco) da segunda. Então, reescrevendo a operação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Antes de tudo, vamos tentar fatorar o numerador da primeira fração, que é um polinômio de segundo grau:
Para fatorar esse polinômio, procuramos dois números que, ao multiplicar, dêem o termo constante (-4) e, ao mesmo tempo, que ao somar, ajustem-se ao coeficiente do termo do meio (-4). Após algumas tentativas, encontramos que:
Passo 4
Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
Perceba que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes. Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador:
Podemos cancelar
no numerador e denominar, lembrando que
. Assim:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Simplifique a expressão:
68.
68.
Resolva a equação utilizando a fórmula quadrática:
61.
61.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
79.
79.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
84.
84.