Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
74. (3x^2 - 4xy - 4y^2) / (x^2 y) / ((2y - x)^2 / (x^3 y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para efetuarmos operações com frações algébricas e simplificar a expressão resultante. Para isso, vamos precisar conhecer algumas regras de divisão de frações e de simplificação de expressões algébricas, como fatoração e redução de termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a operação que precisamos fazer. Temos duas frações divididas uma pela outra:
Dividir uma fração por outra é o mesmo que multiplicar a primeira fração pelo inverso (recíproco) da segunda. Então, reescrevendo a operação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Antes de tudo, vamos tentar fatorar o numerador da primeira fração, que é um polinômio de segundo grau:
Para fatorar esse polinômio, procuramos dois números que, ao multiplicar, dêem o termo constante (-4) e, ao mesmo tempo, que ao somar, ajustem-se ao coeficiente do termo do meio (-4). Após algumas tentativas, encontramos que:

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
Perceba que é o mesmo que . Então, podemos reescrever:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos semelhantes. Observamos que aparece tanto no numerador quanto no denominador:
Podemos cancelar no numerador e denominar, lembrando que . Assim:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados