Efetue e simplifique, quando for o caso
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão
. O objetivo é simplificar essa expressão tanto quanto possível. Para isso, vamos precisar usar a matéria de frações algébricas, especialmente lidando com denominadores e simplificação de expressões.
Passo 2
Vamos começar observando os denominadores das frações:
e
. Notamos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula
. Então,
pode ser fatorado como
.
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador
em
, podemos reescrever a expressão original com esse novo denominador:
Passo 4
Para simplificar a expressão, precisamos ter um denominador comum para todas as frações. Aqui, o denominador comum será
. Vamos reescrever cada termo com esse denominador:
- O número 5 pode ser escrito como
. - A fração
pode ser escrita como .
Agora, a expressão fica:
Passo 5
Com todos os termos tendo o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos
:
Então, a expressão do numerador fica:
Distribuindo o -5:
Agora, combinando termos semelhantes:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão inteira:
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais. Observamos que todos os termos do numerador possuem um fator comum de 5:
Então, a expressão fica:
Como não é possível fatorar
de forma mais simples, essa é a forma simplificada final.
Resposta
A expressão simplificada é
.