Efetue e simplifique, quando for o caso

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão . O objetivo é simplificar essa expressão tanto quanto possível. Para isso, vamos precisar usar a matéria de frações algébricas, especialmente lidando com denominadores e simplificação de expressões.

Passo 2

Vamos começar observando os denominadores das frações: e . Notamos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula . Então, pode ser fatorado como .

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador em , podemos reescrever a expressão original com esse novo denominador:

Passo 4

Para simplificar a expressão, precisamos ter um denominador comum para todas as frações. Aqui, o denominador comum será . Vamos reescrever cada termo com esse denominador: - O número 5 pode ser escrito como . - A fração pode ser escrita como . Agora, a expressão fica:

Passo 5

Com todos os termos tendo o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador: Primeiro, expandimos : Então, a expressão do numerador fica: Distribuindo o -5: Agora, combinando termos semelhantes:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão inteira: Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais. Observamos que todos os termos do numerador possuem um fator comum de 5: Então, a expressão fica: Como não é possível fatorar de forma mais simples, essa é a forma simplificada final.

Resposta

A expressão simplificada é .

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Determine os extremos absolutos se existirem das funçōes definida nos intervalos indicados:
Fatore
Efetue e simplifique, quando for o caso
Verifique se a funçâo satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado , caso afirmativo, determine todos tais que . ;