Efetue e simplifique, quando for o caso 5 - 5/(x + 3) + 10/(x^2 - 9)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão . O objetivo é simplificar essa expressão tanto quanto possível. Para isso, vamos precisar usar a matéria de frações algébricas, especialmente lidando com denominadores e simplificação de expressões.

Passo 2

Vamos começar observando os denominadores das frações: e . Notamos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula . Então, pode ser fatorado como .

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador em , podemos reescrever a expressão original com esse novo denominador:

Passo 4

Para simplificar a expressão, precisamos ter um denominador comum para todas as frações. Aqui, o denominador comum será . Vamos reescrever cada termo com esse denominador:
  • O número 5 pode ser escrito como .
  • A fração pode ser escrita como .
Agora, a expressão fica:

Passo 5

Com todos os termos tendo o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos :
Então, a expressão do numerador fica:
Distribuindo o -5:
Agora, combinando termos semelhantes:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão inteira:
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais. Observamos que todos os termos do numerador possuem um fator comum de 5:
Então, a expressão fica:
Como não é possível fatorar de forma mais simples, essa é a forma simplificada final.

Resposta

A expressão simplificada é .

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