Uma turbina eólica converte a energia cinética do vento em energia elétrica. Suponha que a potência
, em watts, gerada por uma turbina seja uma função da velocidade do vento
, dada por:
onde
é uma constante de proporcionalidade que depende das características da turbina.
Discuta o comportamento da função
conforme a velocidade do vento aumenta.
Discuta o comportamento da função
Passo 1
Beleza, a gente tem uma questão de física aqui sobre turbinas eólicas. O problema fala sobre como a potência gerada por uma turbina, que a gente chama de
, depende da velocidade do vento
. A função que relaciona essas duas coisas é
, onde
é uma constante que depende da turbina. Nosso objetivo aqui é entender como essa potência
muda conforme a velocidade do vento aumenta. Vamos precisar entender um pouco sobre funções matemáticas e como elas se comportam quando aumentamos o valor da variável, nesse caso, a velocidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função
. Essa é uma função do terceiro grau em relação a
, o que significa que a potência depende do cubo da velocidade do vento. A constante
representa as características específicas da turbina, como o tamanho das pás e a eficiência do gerador.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando a velocidade do vento
aumenta. Como
é igual a
vezes
elevado a 3, qualquer aumento em
vai ser amplificado pelo expoente 3. Isso significa que se a velocidade do vento dobrar, a potência gerada não vai apenas dobrar, mas vai multiplicar por
.
Passo 4
Vamos ilustrar isso com um exemplo. Suponha que a velocidade do vento seja 2 m/s e
. Então,
watts. Se a velocidade do vento aumentar para 3 m/s, a potência será
watts. Viu como a potência aumenta rapidamente conforme a velocidade do vento cresce?
Passo 5
Esse comportamento de aumento rápido é característico das funções polinomiais com expoentes maiores que 1. No nosso caso, como o expoente é 3, temos um crescimento cúbico. Isso significa que pequenas variações na velocidade do vento resultam em mudanças muito maiores na potência gerada pela turbina.
Passo 6
Além disso, é importante notar que esse modelo simplificado assume que outros fatores permanecem constantes, como a densidade do ar e a eficiência da turbina. Na prática, há limites físicos para a velocidade do vento que uma turbina pode aproveitar, mas dentro do nosso modelo matemático, a potência continua aumentando conforme
aumenta.
Resposta
Então, resumindo, conforme a velocidade do vento
aumenta, a potência
gerada pela turbina eólica cresce de forma cúbica, ou seja, a potência aumenta rapidamente à medida que a velocidade do vento aumenta.