A produção de energia eólica em uma região é modelada pela função P(t) = 50 t^2 - 200 t + 300, onde t é o tempo em horas. Determine o tempo em que a produção de energia é máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a produção de energia eólica é dada pela função , onde é o tempo em horas. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento essa produção é máxima. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e derivadas, que nos ajudam a encontrar pontos de máximo ou mínimo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função quadrática na forma , onde:
Como o coeficiente de (que é ) é positivo (50), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima. Isso significa que ela tem um ponto mínimo, e não um ponto máximo.

Passo 3

Entretanto, o exercício pede para encontrar o tempo em que a produção de energia é máxima. Como a parábola abre para cima e vai ao infinito, a produção de energia tende a infinito conforme o tempo aumenta. Portanto, não há um ponto de máximo absoluto na função.

Passo 4

Se considerarmos que o tempo está restrito a um intervalo específico (por exemplo, das 0 às 4 horas), então o ponto de máximo seria nos extremos desse intervalo. Mas como o enunciado não especifica um intervalo, concluímos que, matematicamente, a produção de energia não possui um valor máximo.

Resposta

A função não possui um tempo em que a produção de energia é máxima, já que ela tende ao infinito conforme aumenta.

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