O einstéinio 253 decai a uma taxa proporcional à quantidade do nuclídeo presente. Determinar a meia-vida
se o material perde um terço da sua massa em 11,7 dias.
Passo 1
Beleza, vamos começar! O problema diz que o einstéinio 253 decai a uma taxa proporcional à quantidade do nuclídeo que temos. Queremos descobrir qual é a meia-vida (
) desse material, sabendo que ele perde um terço da sua massa em 11,7 dias. Vamos usar a fórmula do decaimento radioativo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembrando da fórmula do decaimento radioativo:
Aqui,
é a quantidade que resta após o tempo
,
é a quantidade inicial e
é a constante de decaimento.
Passo 3
Sabemos que o material perde um terço da sua massa, ou seja, sobra dois terços após 11,7 dias. Então podemos escrever:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para resolver para
:
Passo 5
Resolvendo para
, temos:
Calculando o valor:
Passo 6
A meia-vida (
) está relacionada com a constante de decaimento pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A meia-vida
do einstéinio 253 é aproximadamente 20 dias.