O einstéinio 253 decai a uma taxa proporcional à quantidade do nuclídeo presente. Determinar a meia-vida tau se o material perde um terço da sua massa em 11,7 dias.

Passo 1

Beleza, vamos começar! O problema diz que o einstéinio 253 decai a uma taxa proporcional à quantidade do nuclídeo que temos. Queremos descobrir qual é a meia-vida ( tau) desse material, sabendo que ele perde um terço da sua massa em 11,7 dias. Vamos usar a fórmula do decaimento radioativo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembrando da fórmula do decaimento radioativo:
Aqui, N(t) é a quantidade que resta após o tempo t, é a quantidade inicial e k é a constante de decaimento.

Passo 3

Sabemos que o material perde um terço da sua massa, ou seja, sobra dois terços após 11,7 dias. Então podemos escrever:

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para resolver para k:

Passo 5

Resolvendo para k, temos:
Calculando o valor:

Passo 6

A meia-vida ( tau) está relacionada com a constante de decaimento pela fórmula:
Substituindo o valor de k:

Resposta

A meia-vida tau do einstéinio 253 é aproximadamente 20 dias.

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