O eixo de aço (
) da figura está em equilíbrio sob os momentos torques aplicados como mostrado. A tensão tangencial máxima no segmento com 160 mm de diâmetro é 120 MPa , e a rotação da extremidade
com relação à seção
é 0,018 rad, no sentido trigonométrico, olhando-se da esquerda. Determine os momentos torque
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um eixo de aço que está em equilíbrio sob certos momentos torques. A gente precisa descobrir os momentos torques
e
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de torque, equilíbrio de momentos e a relação entre tensão tangencial, torque e diâmetro. Além disso, vamos precisar lembrar como calcular a rotação em um eixo usando a fórmula de torsão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão tangencial (
), o torque (
), e o diâmetro (
) do eixo. A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde:
-
é a tensão tangencial, -
é o torque, -
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como o eixo é circular, o momento polar de inércia (
) para uma seção circular é:
Vamos calcular
usando o diâmetro dado de 160 mm.
Passo 3
Calculando o momento polar de inércia (
):
Passo 4
Agora, vamos relacionar a tensão tangencial máxima (
) com o torque. Rearranjando a primeira fórmula para encontrar
:
O raio (
) é metade do diâmetro:
Substituindo os valores:
Então, o torque total no eixo é aproximadamente 96 kN·m.
Passo 5
Sabemos que o eixo está em equilíbrio, ou seja, a soma dos torques aplicados deve ser igual a zero. Se
e
são os torques aplicados, temos:
Também, sabemos que a rotação (
) está relacionada ao torque através da fórmula de torsão:
Onde:
-
, -
é o comprimento da seção onde a rotação ocorre.
Vamos considerar que
é igual a 1 metro para simplificar, já que não foi dado no enunciado. Rearranjando para
:
Passo 6
Agora, voltando ao equilíbrio dos torques:
Assumindo que
e
, temos:
Resposta
Os momentos torques são
e
.