O eixo de aço ( ) da figura está em equilíbrio sob os momentos torques aplicados como mostrado. A tensão tangencial máxima no segmento com 160 mm de diâmetro é 120 MPa , e a rotação da extremidade com relação à seção é 0,018 rad, no sentido trigonométrico, olhando-se da esquerda. Determine os momentos torque e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um eixo de aço que está em equilíbrio sob certos momentos torques. A gente precisa descobrir os momentos torques e . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de torque, equilíbrio de momentos e a relação entre tensão tangencial, torque e diâmetro. Além disso, vamos precisar lembrar como calcular a rotação em um eixo usando a fórmula de torsão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão tangencial ( ), o torque ( ), e o diâmetro ( ) do eixo. A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde:
  • é a tensão tangencial,
  • é o torque,
  • é o raio do eixo,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como o eixo é circular, o momento polar de inércia ( ) para uma seção circular é:
Vamos calcular usando o diâmetro dado de 160 mm.

Passo 3

Calculando o momento polar de inércia ( ):

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão tangencial máxima ( ) com o torque. Rearranjando a primeira fórmula para encontrar :
O raio ( ) é metade do diâmetro:
Substituindo os valores:
Então, o torque total no eixo é aproximadamente 96 kN·m.

Passo 5

Sabemos que o eixo está em equilíbrio, ou seja, a soma dos torques aplicados deve ser igual a zero. Se e são os torques aplicados, temos:
Também, sabemos que a rotação ( ) está relacionada ao torque através da fórmula de torsão:
Onde:
  • ,
  • é o comprimento da seção onde a rotação ocorre.
Vamos considerar que é igual a 1 metro para simplificar, já que não foi dado no enunciado. Rearranjando para :

Passo 6

Agora, voltando ao equilíbrio dos torques:
Assumindo que e , temos:

Resposta

Os momentos torques são e .

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Find the transformation matrix that rotates a rectangular coordinate system through an angle of about an axis making equal angles with the original three coordinate axes.
No instante representado, e , e a distância entre e está diminuindo na taxa de . Determine a velocidade em comum dos pontos e para esse instante.
Resp.
Um momento de torção é aplicado ao cilindro maciço de bronze. Determinar:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto que fica numa circunferência de 15 mm de raio desenhada na seção extrema do cilindro;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque no ponto do eixo . Sabese que para os dois eixos .
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo ;
b) O ângulo de torção em .