Um momento de torção é aplicado ao cilindro maciço de bronze. Determinar:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto que fica numa circunferência de 15 mm de raio desenhada na seção extrema do cilindro;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro maciço de bronze recebendo um momento de torção de . Vamos resolver três partes:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto com raio de 15 mm;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre torção em cilindros sólidos e as fórmulas que relacionam torque, tensões e raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a máxima tensão de cisalhamento no cilindro. Quando um torque é aplicado a um cilindro sólido, as tensões de cisalhamento variam com o raio. A máxima tensão ocorre na superfície externa do cilindro.
A fórmula para a tensão de cisalhamento máxima ( á) em um cilindro sólido é:
á
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio externo,
  • é o momento polar de inércia para um cilindro maciço, que é dado por:

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar o raio externo do cilindro. Como não foi dado, vamos supor que o raio externo seja . No entanto, para a parte (a), sem um raio específico, não podemos calcular um valor numérico. Vamos então seguir para a parte (b), onde o raio é dado como 15 mm.

Passo 4

Na parte (b), queremos a tensão de cisalhamento no ponto com raio .
Usando a fórmula da tensão de cisalhamento:
Primeiro, calculamos para o cilindro:
Mas aqui, precisamos do raio total do cilindro para calcular . Vamos assumir que o raio total seja maior que 15 mm. Sem essa informação, só podemos expressar em termos de .

Passo 5

Passando para a parte ©, queremos a parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
A fração do torque resistido por um raio interno em relação ao raio total é:
Substituindo :

Resposta

Sem o raio externo do cilindro, não podemos calcular os valores numéricos exatos para as partes (a), (b) e ©. Com o raio total, aplicaríamos as fórmulas mencionadas para encontrar a máxima tensão de cisalhamento, a tensão no ponto e a parcela do momento resistido pelo cilindro interior de 15 mm de raio.

Exercícios relacionados

O eixo de aço ( ) da figura está em equilíbrio sob os momentos torques aplicados como mostrado. A tensão tangencial máxima no segmento com 160 mm de diâmetro é 120 MPa , e a rotação da extremidade com relação à seção é 0,018 rad, no sentido trigonométrico, olhando-se da esquerda. Determine os momentos torque e .
Find the transformation matrix that rotates a rectangular coordinate system through an angle of about an axis making equal angles with the original three coordinate axes.
As extremidades inferiores de cada eixo da figura são impedidas de rodar. Aplica-se um torque no ponto do eixo . Sabese que para os dois eixos .
Determinar:
a) A máxima tensão no eixo ;
b) O ângulo de torção em .
Um momento torque desconhecido é aplicado na junção dos dois segmentos, como indicado. As tensões tangenciais admissíveis são 130 MPa para o aço e 40 MPa para o bronze. O módulo de elasticidade transversal para o aço é 80 GPa e para o bronze é 40 GPa .
Determine o valor máximo admissível para .