Um momento de torção T=3 kN m é aplicado ao cilindro maciço de bronze. Determinar:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto D que fica numa circunferência de 15 mm de raio desenhada na seção extrema do cilindro;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro maciço de bronze recebendo um momento de torção de . Vamos resolver três partes:
a) A máxima tensão de cisalhamento;
b) A tensão de cisalhamento no ponto com raio de 15 mm;
c) A parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre torção em cilindros sólidos e as fórmulas que relacionam torque, tensões e raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a máxima tensão de cisalhamento no cilindro. Quando um torque é aplicado a um cilindro sólido, as tensões de cisalhamento variam com o raio. A máxima tensão ocorre na superfície externa do cilindro.
A fórmula para a tensão de cisalhamento máxima ( taumáx = T cdot rJ á) em um cilindro sólido é:
J = pi r^42 á
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio externo,
  • é o momento polar de inércia para um cilindro maciço, que é dado por:

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar o raio externo do cilindro. Como não foi dado, vamos supor que o raio externo seja . No entanto, para a parte (a), sem um raio específico, não podemos calcular um valor numérico. Vamos então seguir para a parte (b), onde o raio é dado como 15 mm.

Passo 4

Na parte (b), queremos a tensão de cisalhamento no ponto tau = T cdot rJ com raio J = pi r^42 .
Usando a fórmula da tensão de cisalhamento:
Primeiro, calculamos para o cilindro:
Mas aqui, precisamos do raio total do cilindro para calcular . Vamos assumir que o raio total seja maior que 15 mm. Sem essa informação, só podemos expressar em termos de .

Passo 5

Passando para a parte ©, queremos a parcela do momento resistida pelo cilindro interior de 15 mm de raio.
A fração do torque resistido por um raio interno T1T = ( r1rext )^3 em relação ao raio total T1 = T cdot ( 0,015rext )^3 é:
Substituindo :

Resposta

Sem o raio externo do cilindro, não podemos calcular os valores numéricos exatos para as partes (a), (b) e ©. Com o raio total, aplicaríamos as fórmulas mencionadas para encontrar a máxima tensão de cisalhamento, a tensão no ponto e a parcela do momento resistido pelo cilindro interior de 15 mm de raio.

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