No instante representado, a=150 mm e b=125 mm, e a distância a+b entre A e C está diminuindo na taxa de 0,2 m / s. Determine a velocidade em comum v dos pontos B e D para esse instante.
Resp. v=0,0536 m / s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos duas distâncias, e , entre os pontos e , que estão se aproximando a uma taxa de . Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade comum dos pontos e nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados às taxas de variação de distância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade. Já que a taxa de variação está em metros por segundo, vamos transformar a = 150, mm = 0,15, m e b = 125, mm = 0,125, m de milímetros para metros:

Passo 3

A distância total entre d(a + b)dt = dadt + dbdt e é , que está diminuindo a uma taxa de . Vamos usar a derivada para relacionar as velocidades:
Sabemos que (negativo porque está diminuindo).

Passo 4

Assumindo que os pontos dadt = v e dbdt = v e -0,2 = v + v = 2v estão se movendo com a mesma velocidade em direções opostas, podemos dizer que:
Então:

Passo 5

Agora, basta resolver para 2v = -0,2 :
v = -0,22 = -0,1, m/s
v = 0,1, m/s
O sinal negativo indica a direção da velocidade, mas como queremos a velocidade comum, consideramos o valor absoluto:

Resposta

Como resultado, a velocidade comum dos pontos e nesse instante é .

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