No instante representado,
e
, e a distância
entre
e
está diminuindo na taxa de
. Determine a velocidade em comum
dos pontos
e
para esse instante.
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos duas distâncias,
e
, entre os pontos
e
, que estão se aproximando a uma taxa de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade comum
dos pontos
e
nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados às taxas de variação de distância.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade. Já que a taxa de variação está em metros por segundo, vamos transformar
e
de milímetros para metros:
Passo 3
A distância total entre
e
é
, que está diminuindo a uma taxa de
. Vamos usar a derivada para relacionar as velocidades:
Sabemos que
(negativo porque está diminuindo).
Passo 4
Assumindo que os pontos
e
estão se movendo com a mesma velocidade
em direções opostas, podemos dizer que:
Então:
Passo 5
Agora, basta resolver para
:
O sinal negativo indica a direção da velocidade, mas como queremos a velocidade comum, consideramos o valor absoluto:
Resposta
Como resultado, a velocidade comum dos pontos
e
nesse instante é
.