No instante representado,
e
, e a distância
entre
e
está diminuindo na taxa de
. Determine a velocidade em comum
dos pontos
e
para esse instante.
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos duas distâncias,
e
, entre os pontos
e
, que estão se aproximando a uma taxa de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade comum
dos pontos
e
nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados às taxas de variação de distância.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade. Já que a taxa de variação está em metros por segundo, vamos transformar
e
de milímetros para metros:
Passo 3
A distância total entre
e
é
, que está diminuindo a uma taxa de
. Vamos usar a derivada para relacionar as velocidades:
Sabemos que
(negativo porque está diminuindo).
Passo 4
Assumindo que os pontos
e
estão se movendo com a mesma velocidade
em direções opostas, podemos dizer que:
Então:
Passo 5
Agora, basta resolver para
:
O sinal negativo indica a direção da velocidade, mas como queremos a velocidade comum, consideramos o valor absoluto:
Resposta
Como resultado, a velocidade comum dos pontos
e
nesse instante é
.
Exercícios relacionados
Considere um corpo maciço de formato arbitrário e uma superfície esférica que seja exterior ao corpo e não o contenha. Mostre que o valor médio do potencial devido ao corpo tomado pela superfície esférica é igual ao valor do potencial no centro da esfera.
Calcule o potencial devido a um anel circular fino de raio
e massa
para os pontos no plano do anel e exteriores a ele. O resultado pode ser expresso como uma integral elíptica.
Suponha que a distância do centro do anel para o ponto do campo é grande se comparada com o raio do anel. Expanda a expressão para o potencial e encontre o primeiro termo de correção.
Find the transformation matrix that rotates a rectangular coordinate system through an angle of
about an axis making equal angles with the original three coordinate axes.
O eixo de aço (
) da figura está em equilíbrio sob os momentos torques aplicados como mostrado. A tensão tangencial máxima no segmento com 160 mm de diâmetro é 120 MPa , e a rotação da extremidade
com relação à seção
é 0,018 rad, no sentido trigonométrico, olhando-se da esquerda. Determine os momentos torque
e
.