No instante representado, e , e a distância entre e está diminuindo na taxa de . Determine a velocidade em comum dos pontos e para esse instante.
Resp.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos duas distâncias, e , entre os pontos e , que estão se aproximando a uma taxa de . Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade comum dos pontos e nesse instante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados às taxas de variação de distância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade. Já que a taxa de variação está em metros por segundo, vamos transformar e de milímetros para metros:

Passo 3

A distância total entre e é , que está diminuindo a uma taxa de . Vamos usar a derivada para relacionar as velocidades:
Sabemos que (negativo porque está diminuindo).

Passo 4

Assumindo que os pontos e estão se movendo com a mesma velocidade em direções opostas, podemos dizer que:
Então:

Passo 5

Agora, basta resolver para :
O sinal negativo indica a direção da velocidade, mas como queremos a velocidade comum, consideramos o valor absoluto:

Resposta

Como resultado, a velocidade comum dos pontos e nesse instante é .

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Find the transformation matrix that rotates a rectangular coordinate system through an angle of about an axis making equal angles with the original three coordinate axes.
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