Um eixo árvore possui diâmetro de 200 mm , velocidade angular
. Força tangencial
.
Calcular:
a- Rotação (RPM)
b- Frequência (Hz)
c- Velocidade periférica (
)
d- Potência (W)
e- Torque (N.m)
Calcular:
a- Rotação (RPM)
b- Frequência (Hz)
c- Velocidade periférica (
d- Potência (W)
e- Torque (N.m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve cinemática rotacional, que é basicamente o estudo do movimento de rotação. A gente tem algumas informações sobre um eixo de árvore:
- Diâmetro do eixo: 200 mm
- Velocidade angular (ω):
- Força tangencial (Ft): 35 kN
E precisamos calcular cinco coisas:
a. Rotação em RPM
b. Frequência em Hz
c. Velocidade periférica em m/s
d. Potência em W
e. Torque em N·m
b. Frequência em Hz
c. Velocidade periférica em m/s
d. Potência em W
e. Torque em N·m
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da física rotacional e converter as unidades quando necessário.
Passo 2
a. Rotação (RPM)
Primeiro, queremos saber quantas rotações o eixo faz por minuto (RPM). Sabemos a velocidade angular em radianos por segundo. A fórmula para converter de rad/s para RPM é:
Onde:
Vamos calcular:
Passo 3
b. Frequência (Hz)
A frequência nos diz quantas rotações acontecem por segundo. Para encontrar isso, usamos a relação entre a velocidade angular e a frequência:
Onde:
Calculando:
Passo 4
c. Velocidade Periférica (m/s)
A velocidade periférica é a velocidade no ponto mais distante do eixo, na borda do eixo. Para calcular isso, precisamos do raio do eixo e da velocidade angular.
Primeiro, encontramos o raio:
A fórmula para a velocidade periférica (
) é:
Onde:
Calculando:
Passo 5
d. Potência (W)
A potência necessária para aplicar a força tangencial pode ser calculada usando a relação entre força, velocidade e potência:
Onde:
Calculando:
Passo 6
e. Torque (N·m)
O torque é uma medida da força que causa a rotação. Podemos calcular o torque usando a força tangencial e o raio:
Onde:
Calculando:
Resposta
a. Rotação: 1200 RPM
b. Frequência: 20 Hz
c. Velocidade Periférica: aproximadamente 12,57 m/s
d. Potência: 440.000 W ou 440 kW
e. Torque: 3500 N·m
b. Frequência: 20 Hz
c. Velocidade Periférica: aproximadamente 12,57 m/s
d. Potência: 440.000 W ou 440 kW
e. Torque: 3500 N·m