Um eixo árvore possui diâmetro de 200 mm , velocidade angular omega=40 pi rad / s. Força tangencial Ft=35 kN.
Calcular:
a- Rotação (RPM)
b- Frequência (Hz)
c- Velocidade periférica ( m / s )
d- Potência (W)
e- Torque (N.m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve cinemática rotacional, que é basicamente o estudo do movimento de rotação. A gente tem algumas informações sobre um eixo de árvore:
  • Diâmetro do eixo: 200 mm
  • Velocidade angular (ω): 40pi , rad/s
  • Força tangencial (Ft): 35 kN
E precisamos calcular cinco coisas:
a. Rotação em RPM
b. Frequência em Hz
c. Velocidade periférica em m/s
d. Potência em W
e. Torque em N·m
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da física rotacional e converter as unidades quando necessário.

Passo 2

a. Rotação (RPM)
Primeiro, queremos saber quantas rotações o eixo faz por minuto (RPM). Sabemos a velocidade angular em radianos por segundo. A fórmula para converter de rad/s para RPM é:
RPM = omega times 602pi
Onde:
  • omega = 40pi , rad/s
Vamos calcular:
RPM = 40pi times 602pi = 40 times 30 = 1200 , RPM

Passo 3

b. Frequência (Hz)
A frequência nos diz quantas rotações acontecem por segundo. Para encontrar isso, usamos a relação entre a velocidade angular e a frequência:
f = omega2pi
Onde:
  • omega = 40pi , rad/s
Calculando:
f = 40pi2pi = 20 , Hz

Passo 4

c. Velocidade Periférica (m/s)
A velocidade periférica é a velocidade no ponto mais distante do eixo, na borda do eixo. Para calcular isso, precisamos do raio do eixo e da velocidade angular.
Primeiro, encontramos o raio:
r = D2 = 200 , mm2 = 100 , mm = 0,1 , m
A fórmula para a velocidade periférica ( v) é:
v = omega times r
Onde:
  • omega = 40pi , rad/s
  • r = 0,1 , m
Calculando:
v = 40pi times 0,1 = 4pi approx 12,57 , m/s

Passo 5

d. Potência (W)
A potência necessária para aplicar a força tangencial pode ser calculada usando a relação entre força, velocidade e potência:
P = Ft times v
Onde:
  • Ft = 35 , kN = 35000 , N
  • v = 12,57 , m/s
Calculando:
P = 35000 times 12,57 approx 440,000 , W , ou , 440 , kW

Passo 6

e. Torque (N·m)
O torque é uma medida da força que causa a rotação. Podemos calcular o torque usando a força tangencial e o raio:
tau = Ft times r
Onde:
  • Ft = 35000 , N
  • r = 0,1 , m
Calculando:
tau = 35000 times 0,1 = 3500 , N·m

Resposta

a. Rotação: 1200 RPM
b. Frequência: 20 Hz
c. Velocidade Periférica: aproximadamente 12,57 m/s
d. Potência: 440.000 W ou 440 kW
e. Torque: 3500 N·m

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