O eixo de uma máquina possui uma velocidade periférica de 10 m / s, um torque de 800N.m e uma potência de 250kW .
Calcular:
a- O diâmetro do eixo;
b- Frequência;
c- Força tangencial;
d- Rotação.
Respostas:
a- ; b- ;
c- d- ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um eixo de máquina com uma velocidade periférica de 10 m/s, um torque de 800 N cdot m e uma potência de 250 kW. Precisamos calcular:
a) O diâmetro do eixo;
b) A frequência;
c) A força tangencial;
d) A rotação.
Para isso, vamos usar conceitos de mecânica que relacionam potência, torque, velocidade e força. Vamos resolver tudo passo a passo!

Passo 2

Calculando a Rotação (d):
Primeiro, vamos descobrir quantas rotações por minuto (rpm) o eixo está fazendo. A potência ( P) está relacionada ao torque ( T) e à velocidade angular ( omega) pela fórmula:
P = T cdot omega
Podemos rearranjar para encontrar omega:
omega = PT = 250,000 W800 N cdot m = 312,5 rad/s
Agora, vamos converter omega de radianos por segundo para rotações por minuto (rpm). Sabemos que:
n = omega2pi times 60
Substituindo os valores:
n = 312,52 times 3,1416 times 60 approx 312,56,2832 times 60 approx 49,7 times 60 approx 2983 rpm

Passo 3

Calculando a Frequência (b):
A frequência ( f) representa o número de rotações por segundo e está relacionada com as rpm pela fórmula:
f = n60
Substituindo:
f = 298360 approx 49,7 Hz

Passo 4

Calculando a Força Tangencial ©:
A potência também pode ser expressa como:
P = Ft cdot v
Onde Ft é a força tangencial e v é a velocidade periférica. Podemos rearranjar para encontrar Ft:
Ft = Pv = 250,000 W10 m/s = 25,000 N

Passo 5

Calculando o Diâmetro do Eixo (a):
Sabemos que o torque ( T) está relacionado com a força tangencial ( Ft) e o raio ( r) do eixo pela fórmula:
T = Ft cdot r
Podemos rearranjar para encontrar r:
r = TFt = 800 N cdot m25,000 N = 0,032 m
O diâmetro ( d) é o dobro do raio:
d = 2r = 2 times 0,032 m = 0,064 m = 64 mm

Resposta

a- 64 mm ; b- 49,7 Hz ;
c- 25,000 N ; d- 2983 rpm ;

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