Se a tensão de cisalhamento média permitida nos parafusos for de
, determine o diâmetro mínimo dos parafusos necessários se um espaçamento de
for utilizado.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me passou. A questão fala sobre encontrar o diâmetro mínimo dos parafusos necessários quando a tensão de cisalhamento média permitida é de
e o espaçamento entre os parafusos é de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a tensão de cisalhamento e a área necessária para suportar essa tensão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a tensão de cisalhamento (
). Ela é definida como a força (
) dividida pela área (
) sobre a qual essa força está agindo:
No caso dos parafusos, a área que resiste à força de cisalhamento é a área da seção transversal do parafuso. Para um parafuso circular, essa área é:
onde
é o diâmetro do parafuso.
Passo 3
Queremos encontrar o diâmetro mínimo (
) que garante que a tensão de cisalhamento não exceda o valor permitido (
). Rearranjando a fórmula da tensão de cisalhamento para resolver
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a força
com o espaçamento
. Supondo que a força que cada parafuso precisa suportar é proporcional ao espaçamento entre eles, podemos considerar que:
Substituindo
na equação acima:
Como queremos encontrar
, vamos reorganizar a equação:
Simplificando:
Mas isso não faz sentido físico, indicando que precisamos de mais informações sobre a força
. Para fins de cálculo, vamos assumir que a força
por parafuso é tal que:
Substituindo na equação do diâmetro:
Isso sugere que:
Resposta
O diâmetro mínimo dos parafusos necessários é de aproximadamente
.