Um eixo maciço de aço A C tem diâmetro de 25 mm e é apoiado por mancais lisos em D e E. Ele é acoplado a um motor em C, que transmite 3 kW de potência para o eixo enquanto este gira a 50 rev / min Se as engrenagens A e B removerem 1 kW e 2 kW , respectivamente, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo nas regiões A B e B C. Esse eixo é livre para girar em seus mancais de apoio D e E.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de mecânica dos materiais envolvendo um eixo de aço. Precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AB e BC desse eixo. Para isso, vamos usar conceitos de torque e tensão de cisalhamento, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência que está sendo transmitida e como isso se relaciona com o torque no eixo. A potência P = T cdot omega está relacionada ao torque T = Pomega e à velocidade angular pela fórmula:
Queremos encontrar o torque, então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade angular omega = 2pi cdot rpm60 . Sabemos que o eixo gira a 50 rotações por minuto (rpm). Para converter isso para radianos por segundo (rad/s), usamos a relação:
omega = 2pi cdot 5060 = 100pi60 approx 5,24 , rad/s
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o torque para cada potência envolvida:
  1. Torque do motor ( P = 3 , kW = 3000 , W ):
    Tmotor = 30005,24 approx 572,52 , N·m
    PA = 1 , kW = 1000 , W
  2. Torque das engrenagens A ( TA = 10005,24 approx 190,84 , N·m ):
    PB = 2 , kW = 2000 , W
    TB = 20005,24 approx 381,68 , N·m
  3. Torque das engrenagens B ( ):

Passo 5

Agora, vamos determinar o torque nas regiões AB e BC do eixo:
  • Região AB: A engrenagem A remove , então o torque nessa região é .
  • Região BC: A engrenagem B remove , então o torque nessa região é .

Passo 6

Com os torques conhecidos, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima usando a fórmula:
taumáx = T cdot rJ á
Onde:
  • J = pi d^432 é o torque.
  • J = pi (0,025)^432 approx 3,07 times 10^-7 , m^4 é o raio do eixo.
  • é o momento de inércia da seção transversal do eixo.
Para um eixo circular maciço, o momento de inércia é:
Sabemos que o diâmetro , então:
E o raio .

Passo 7

Vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima para cada região:
  1. Região AB:
    taumáx, AB = 190,84 cdot 0,01253,07 times 10^-7 approx 7,78 times 10^3 , Pa = 7,78 , kPa á
  2. Região BC:
    taumáx, BC = 381,68 cdot 0,01253,07 times 10^-7 approx 1,56 times 10^4 , Pa = 15,6 , kPa á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima no eixo é de aproximadamente na região AB e na região BC.

Exercícios relacionados