Um eixo maciço de aço tem diâmetro de 25 mm e é apoiado por mancais lisos em e . Ele é acoplado a um motor em , que transmite 3 kW de potência para o eixo enquanto este gira a Se as engrenagens e removerem 1 kW e 2 kW , respectivamente, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo nas regiões e . Esse eixo é livre para girar em seus mancais de apoio e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de mecânica dos materiais envolvendo um eixo de aço. Precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AB e BC desse eixo. Para isso, vamos usar conceitos de torque e tensão de cisalhamento, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência que está sendo transmitida e como isso se relaciona com o torque no eixo. A potência está relacionada ao torque e à velocidade angular pela fórmula:
Queremos encontrar o torque, então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade angular . Sabemos que o eixo gira a 50 rotações por minuto (rpm). Para converter isso para radianos por segundo (rad/s), usamos a relação:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o torque para cada potência envolvida:
  1. Torque do motor ( ):
  2. Torque das engrenagens A ( ):
  3. Torque das engrenagens B ( ):

Passo 5

Agora, vamos determinar o torque nas regiões AB e BC do eixo:
  • Região AB: A engrenagem A remove , então o torque nessa região é .
  • Região BC: A engrenagem B remove , então o torque nessa região é .

Passo 6

Com os torques conhecidos, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima usando a fórmula:
á
Onde:
  • é o torque.
  • é o raio do eixo.
  • é o momento de inércia da seção transversal do eixo.
Para um eixo circular maciço, o momento de inércia é:
Sabemos que o diâmetro , então:
E o raio .

Passo 7

Vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima para cada região:
  1. Região AB:
    á
  2. Região BC:
    á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima no eixo é de aproximadamente na região AB e na região BC.

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