Um eixo maciço de aço tem diâmetro de 25 mm e é apoiado por mancais lisos em e . Ele é acoplado a um motor em , que transmite 3 kW de potência para o eixo enquanto este gira a Se as engrenagens e removerem 1 kW e 2 kW , respectivamente, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo nas regiões e . Esse eixo é livre para girar em seus mancais de apoio e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de mecânica dos materiais envolvendo um eixo de aço. Precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AB e BC desse eixo. Para isso, vamos usar conceitos de torque e tensão de cisalhamento, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a potência que está sendo transmitida e como isso se relaciona com o torque no eixo. A potência está relacionada ao torque e à velocidade angular pela fórmula:
Queremos encontrar o torque, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade angular . Sabemos que o eixo gira a 50 rotações por minuto (rpm). Para converter isso para radianos por segundo (rad/s), usamos a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o torque para cada potência envolvida:
Torque do motor ():
Torque das engrenagens A ():
Torque das engrenagens B ():
Passo 5
Agora, vamos determinar o torque nas regiões AB e BC do eixo:
Região AB: A engrenagem A remove , então o torque nessa região é .
Região BC: A engrenagem B remove , então o torque nessa região é .
Passo 6
Com os torques conhecidos, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima usando a fórmula:
Onde:
é o torque.
é o raio do eixo.
é o momento de inércia da seção transversal do eixo.
Para um eixo circular maciço, o momento de inércia é:
Sabemos que o diâmetro , então:
E o raio .
Passo 7
Vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima para cada região:
Região AB:
Região BC:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima no eixo é de aproximadamente na região AB e na região BC.