Um eixo maciço de aço
tem diâmetro de 25 mm e é apoiado por mancais lisos em
e
. Ele é acoplado a um motor em
, que transmite 3 kW de potência para o eixo enquanto este gira a
Se as engrenagens
e
removerem 1 kW e 2 kW , respectivamente, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo nas regiões
e
. Esse eixo é livre para girar em seus mancais de apoio
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de mecânica dos materiais envolvendo um eixo de aço. Precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima nas regiões AB e BC desse eixo. Para isso, vamos usar conceitos de torque e tensão de cisalhamento, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a potência que está sendo transmitida e como isso se relaciona com o torque no eixo. A potência
está relacionada ao torque
e à velocidade angular
pela fórmula:
Queremos encontrar o torque, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade angular
. Sabemos que o eixo gira a 50 rotações por minuto (rpm). Para converter isso para radianos por segundo (rad/s), usamos a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o torque para cada potência envolvida:
-
Torque do motor (
): -
Torque das engrenagens A (
): -
Torque das engrenagens B (
):
Passo 5
Agora, vamos determinar o torque nas regiões AB e BC do eixo:
-
Região AB: A engrenagem A remove
, então o torque nessa região é . -
Região BC: A engrenagem B remove
, então o torque nessa região é .
Passo 6
Com os torques conhecidos, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima usando a fórmula:
Onde:
-
é o torque. -
é o raio do eixo. -
é o momento de inércia da seção transversal do eixo.
Para um eixo circular maciço, o momento de inércia
é:
Sabemos que o diâmetro
, então:
E o raio
.
Passo 7
Vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima para cada região:
-
Região AB:
-
Região BC:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima no eixo é de aproximadamente
na região AB e
na região BC.