Um eixo tubular com diâmetro interno de e diâmetro externo de será usado para transmitir de potência. Determine a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um eixo tubular que vai transmitir uma potência de 90 kW. O diâmetro interno é de 30 mm e o externo de 42 mm. A gente precisa descobrir a frequência de rotação desse eixo para que a tensão de cisalhamento não passe de 50 MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Momento Polar de Inércia (J) do eixo tubular. O J é importante porque ele influencia como o eixo resiste à torção. Para um eixo tubular, a fórmula do J é:
Onde:
é o diâmetro externo
é o diâmetro interno
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso depois.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a tensão de cisalhamento () com o torque (). A fórmula da tensão máxima de cisalhamento em um eixo circular é:
Onde:
é o raio externo ()
Queremos que não ultrapasse 50 MPa, então vamos isolar o torque ():
Passo 4
Agora, vamos relacionar a potência () com o torque () e a velocidade angular (). A fórmula é:
Sabendo que , onde é a frequência de rotação em rotações por minuto (rpm), substituímos na equação:
Queremos isolar :
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo! Primeiro, calculamos o J:
Convertendo para m⁴:
Calculando o torque :
Agora, calculamos a frequência :
Resposta
A frequência de rotação do eixo deve ser aproximadamente 16.034 rpm para que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 MPa.