Um eixo tubular com diâmetro interno de e diâmetro externo de será usado para transmitir de potência. Determine a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um eixo tubular que vai transmitir uma potência de 90 kW. O diâmetro interno é de 30 mm e o externo de 42 mm. A gente precisa descobrir a frequência de rotação desse eixo para que a tensão de cisalhamento não passe de 50 MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Momento Polar de Inércia (J) do eixo tubular. O J é importante porque ele influencia como o eixo resiste à torção. Para um eixo tubular, a fórmula do J é:
Onde:
  • é o diâmetro externo
  • é o diâmetro interno
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso depois.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a tensão de cisalhamento ( ) com o torque ( ). A fórmula da tensão máxima de cisalhamento em um eixo circular é:
Onde:
  • é o raio externo ( )
Queremos que não ultrapasse 50 MPa, então vamos isolar o torque ( ):

Passo 4

Agora, vamos relacionar a potência ( ) com o torque ( ) e a velocidade angular ( ). A fórmula é:
Sabendo que , onde é a frequência de rotação em rotações por minuto (rpm), substituímos na equação:
Queremos isolar :

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo! Primeiro, calculamos o J:
Convertendo para m⁴:
Calculando o torque :
Agora, calculamos a frequência :

Resposta

A frequência de rotação do eixo deve ser aproximadamente 16.034 rpm para que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 MPa.

Exercícios relacionados

Calcule , onde é a região no interior da esfera centrada na origem de raio 2 que está abaixo de .
Calcule
O tensor T representa um estado de tensão, em MPa, num plano xy:
(b) Quais são as tensões normais e de cisalhamento em um plano orientado a com relação ao eixo y no sentido anti-horário deste elemento de tensão?
O tubo tem diâmetro externo de espessura de parede de ; é feito de latão com tensão admissível ao cisalhamento de . A haste tem diâmetro e é feita de aço com tensão admissível ao cisalhamento de . Determinar o maior valor de momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto.