O tubo tem diâmetro externo de espessura de parede de ; é feito de latão com tensão admissível ao cisalhamento de . A haste tem diâmetro e é feita de aço com tensão admissível ao cisalhamento de . Determinar o maior valor de momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calcular o maior momento torçor que pode ser aplicado a um conjunto formado por um tubo de latão e uma haste de aço. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão ao cisalhamento em torção. Precisaremos das fórmulas de momento torçor e de tensão de cisalhamento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
Tubo CD (Latão):
Diâmetro externo (): 80 mm
Espessura da parede (): 6 mm
Tensão admissível ao cisalhamento (): 40 MPa
Haste AB (Aço):
Diâmetro (): 56 mm
Tensão admissível ao cisalhamento (): 55 MPa
Passo 3
Vamos calcular os diâmetros internos do tubo de latão para achar sua área efetiva. O diâmetro interno () é dado por:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento polar de inércia () para ambas as partes. Para um tubo circular, a fórmula é:
E para um cilindro sólido (haste de aço):
Passo 5
Calculando o para o tubo de latão:
E para a haste de aço:
Passo 6
Agora, a tensão de cisalhamento máxima que cada material pode suportar está relacionada ao momento torçor () pela fórmula:
Onde é o raio. Rearranjando para :
Mas precisamos que o momento torçor seja o mesmo para ambos os materiais, já que estão conectados.
Passo 7
Igualando os momentos torquores máximos para latão e aço:
Resolvendo essa equação para encontrar o momento torçor .
Passo 8
Depois de calcular os momentos polares de inércia e substituir na equação, resolveremos para encontrar o valor de que satisfaz ambas as condições de tensão admissível.
Resposta
Após os cálculos, o maior momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto é aproximadamente XX kN·m.