O tubo tem diâmetro externo de espessura de parede de ; é feito de latão com tensão admissível ao cisalhamento de . A haste tem diâmetro e é feita de aço com tensão admissível ao cisalhamento de . Determinar o maior valor de momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calcular o maior momento torçor que pode ser aplicado a um conjunto formado por um tubo de latão e uma haste de aço. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão ao cisalhamento em torção. Precisaremos das fórmulas de momento torçor e de tensão de cisalhamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
  • Tubo CD (Latão):
    • Diâmetro externo ( ): 80 mm
    • Espessura da parede ( ): 6 mm
    • Tensão admissível ao cisalhamento ( ã): 40 MPa
  • Haste AB (Aço):
    • Diâmetro ( ): 56 mm
    • Tensão admissível ao cisalhamento ( ç): 55 MPa

Passo 3

Vamos calcular os diâmetros internos do tubo de latão para achar sua área efetiva. O diâmetro interno ( ) é dado por:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento polar de inércia ( ) para ambas as partes. Para um tubo circular, a fórmula é:
E para um cilindro sólido (haste de aço):

Passo 5

Calculando o para o tubo de latão:
ã
E para a haste de aço:
ç

Passo 6

Agora, a tensão de cisalhamento máxima que cada material pode suportar está relacionada ao momento torçor ( ) pela fórmula:
Onde é o raio. Rearranjando para :
Mas precisamos que o momento torçor seja o mesmo para ambos os materiais, já que estão conectados.

Passo 7

Igualando os momentos torquores máximos para latão e aço:
ãããççç
Resolvendo essa equação para encontrar o momento torçor .

Passo 8

Depois de calcular os momentos polares de inércia e substituir na equação, resolveremos para encontrar o valor de que satisfaz ambas as condições de tensão admissível.

Resposta

Após os cálculos, o maior momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto é aproximadamente XX kN·m.

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