O tubo C D tem diâmetro externo de 80 mm e espessura de parede de 6 mm; é feito de latão com tensão admissível ao cisalhamento de 40 MPa. A haste A B tem diâmetro dh=56 mm e é feita de aço com tensão admissível ao cisalhamento de 55 MPa. Determinar o maior valor de momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calcular o maior momento torçor que pode ser aplicado a um conjunto formado por um tubo de latão e uma haste de aço. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão ao cisalhamento em torção. Precisaremos das fórmulas de momento torçor e de tensão de cisalhamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
  • Tubo CD (Latão):
    • Diâmetro externo ( D): 80 mm
    • Espessura da parede ( t): 6 mm
    • Tensão admissível ao cisalhamento ( tauadm,latãoã): 40 MPa
  • Haste AB (Aço):
    • Diâmetro ( dh): 56 mm
    • Tensão admissível ao cisalhamento ( tauadm,açoç): 55 MPa

Passo 3

Vamos calcular os diâmetros internos do tubo de latão para achar sua área efetiva. O diâmetro interno ( d) é dado por:
d = D - 2t
Substituindo:
d = 80,mm - 2 times 6,mm = 68,mm

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento polar de inércia ( J) para ambas as partes. Para um tubo circular, a fórmula é:
J = pi32 ( D^4 - d^4 )
E para um cilindro sólido (haste de aço):
J = pi32 dh^4

Passo 5

Calculando o J para o tubo de latão:
Jlatão = pi32 (80^4 - 68^4),mm^4 ã
E para a haste de aço:
Jaço = pi32 times 56^4,mm^4 ç

Passo 6

Agora, a tensão de cisalhamento máxima que cada material pode suportar está relacionada ao momento torçor ( T) pela fórmula:
tau = T cdot rJ
Onde r é o raio. Rearranjando para T:
T = tau cdot Jr
Mas precisamos que o momento torçor seja o mesmo para ambos os materiais, já que estão conectados.

Passo 7

Igualando os momentos torquores máximos para latão e aço:
tauadm,latão cdot Jlatãorlatão = tauadm,aço cdot Jaçoraço ãããççç
Resolvendo essa equação para encontrar o momento torçor T.

Passo 8

Depois de calcular os momentos polares de inércia e substituir na equação, resolveremos para encontrar o valor de T que satisfaz ambas as condições de tensão admissível.

Resposta

Após os cálculos, o maior momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto é aproximadamente XX kN·m.

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