O tensor T representa um estado de tensão, em MPa, num plano xy:
(b) Quais são as tensões normais e de cisalhamento em um plano orientado a com relação ao eixo y no sentido anti-horário deste elemento de tensão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tensor de tensões que descreve as tensões em um plano . A pergunta é: Quais são as tensões normais e de cisalhamento em um plano inclinado a em relação ao eixo no sentido anti-horário deste elemento de tensão?
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a transformação de tensões em planos inclinados. Precisaremos utilizar fórmulas que nos permitam calcular as novas componentes de tensão quando o plano é rotacionado em relação aos eixos principais.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes do tensor de tensões fornecido:
Aqui, , e . As demais componentes relacionadas ao eixo são zero e não influenciam neste cálculo específico.

Passo 3

Vamos calcular as tensões normais ( ) e de cisalhamento ( ) no plano inclinado a . Usaremos as seguintes fórmulas de transformação de tensões para um ângulo :
Onde .

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos nas fórmulas. Primeiro, calculamos e para :
Agora, substituímos na fórmula da tensão normal:

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula da tensão de cisalhamento:

Resposta

As tensões no plano inclinado a são:
  • Tensão normal ( ):
  • Tensão de cisalhamento ( ):

Exercícios relacionados

Um eixo tubular com diâmetro interno de e diâmetro externo de será usado para transmitir de potência. Determine a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse .
Calcule , onde é a região no interior da esfera centrada na origem de raio 2 que está abaixo de .
O tubo tem diâmetro externo de espessura de parede de ; é feito de latão com tensão admissível ao cisalhamento de . A haste tem diâmetro e é feita de aço com tensão admissível ao cisalhamento de . Determinar o maior valor de momento torçor que pode ser aplicado ao conjunto.
Determinar o máximo momento que pode ser resistido por um eixo circular vazado, tendo um diâmetro interno de e um diâmetro externo de , sem exceder a tensão normal de T ou a tensão tangencial de .