Supondo um consumidor qualquer que, no tempo t=0 (quando foi iniciada a medição de consumo), consumia 20 kW e, após 10 horas, a demanda passou, linearmente para 50 kW . Qual a energia consumida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um consumidor que começou com uma demanda de 20 kW no tempo inicial (t=0). Depois de 10 horas, a demanda aumentou linearmente até 50 kW. Nosso objetivo aqui é calcular a energia total consumida nesse período.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência e energia. Sabemos que a energia consumida pode ser calculada integrando a potência ao longo do tempo. Como a potência está aumentando de forma linear, precisamos entender como essa variação afeta o consumo total de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos definir como a potência está variando ao longo do tempo. Como o aumento é linear, podemos expressar a potência P(t) = mt + b como uma função do tempo .
No início, kW, e após 10 horas, kW.
A fórmula para uma reta linear é:
onde é a inclinação e é o valor inicial.

Passo 3

Vamos encontrar a inclinação m = P(10) - P(0)10 - 0 = 50, kW - 20, kW10, h = 30, kW10, h = 3, kW/h . Sabemos que em 10 horas a potência aumentou de 20 kW para 50 kW. Então:
P(t) = 3t + 20
Então, nossa equação para a potência fica:

Passo 4

Agora, para encontrar a energia consumida E = integral0^10 P(t) , dt = integral0^10 (3t + 20) , dt , precisamos integrar a potência de a horas:

Passo 5

Vamos calcular essa integral:
E = integral0^10 3t , dt + integral0^10 20 , dt
Calculando cada parte separadamente:
integral0^10 3t , dt = 3 cdot t^22 |0^10 = 32 cdot (10)^2 = 32 cdot 100 = 150
integral0^10 20 , dt = 20t |0^10 = 20 cdot 10 = 200

Passo 6

Somando os dois resultados:
E = 150 + 200 = 350, kWh

Resposta

A energia consumida nesse período foi de 350 kWh.

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