Supondo um consumidor qualquer que, no tempo
(quando foi iniciada a medição de consumo), consumia 20 kW e, após 10 horas, a demanda passou, linearmente para 50 kW . Qual a energia consumida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um consumidor que começou com uma demanda de 20 kW no tempo inicial (t=0). Depois de 10 horas, a demanda aumentou linearmente até 50 kW. Nosso objetivo aqui é calcular a energia total consumida nesse período.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência e energia. Sabemos que a energia consumida pode ser calculada integrando a potência ao longo do tempo. Como a potência está aumentando de forma linear, precisamos entender como essa variação afeta o consumo total de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos definir como a potência está variando ao longo do tempo. Como o aumento é linear, podemos expressar a potência
como uma função do tempo
.
No início,
kW, e após 10 horas,
kW.
A fórmula para uma reta linear é:
onde
é a inclinação e
é o valor inicial.
Passo 3
Vamos encontrar a inclinação
. Sabemos que em 10 horas a potência aumentou de 20 kW para 50 kW. Então:
Então, nossa equação para a potência fica:
Passo 4
Agora, para encontrar a energia consumida
, precisamos integrar a potência
de
a
horas:
Passo 5
Vamos calcular essa integral:
Calculando cada parte separadamente:
Passo 6
Somando os dois resultados:
Resposta
A energia consumida nesse período foi de 350 kWh.