Elabore um sistema numérico de base 4 e apresente os 10 primeiros números equivalentes ao sistema decimal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para gente criar um sistema numérico de base 4 e mostrar os 10 primeiros números desse sistema equivalentes aos que a gente usa no dia a dia, que são na base 10 (decimal). Então, vamos precisar entender como funciona um sistema de numeração diferente do decimal para fazer a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema de base 4. No sistema de numeração que usamos normalmente, que é a base 10, temos 10 dígitos (0 a 9) e cada posição representa potências de 10. Já no sistema de base 4, temos apenas 4 dígitos (0, 1, 2, 3) e cada posição representa potências de 4. Isso significa que cada vez que a gente alcança o número 4, a gente “transborda” para a próxima posição, assim como fazemos com o 10 no sistema decimal.
Passo 3
Para converter números decimais para a base 4, a gente divide o número por 4 e guarda o resto. Esse resto vai ser o dígito menos significativo (mais à direita). A gente repete esse processo com o quociente até que ele seja menor que 4. O número na base 4 é a combinação dos restos, lidos de baixo para cima.
Passo 4
Vamos fazer a conversão dos 10 primeiros números decimais para a base 4:
-
0 (decimal):
- 0 dividido por 4 dá quociente 0 e resto 0.
- Base 4: 0
-
1 (decimal):
- 1 dividido por 4 dá quociente 0 e resto 1.
- Base 4: 1
-
2 (decimal):
- 2 dividido por 4 dá quociente 0 e resto 2.
- Base 4: 2
-
3 (decimal):
- 3 dividido por 4 dá quociente 0 e resto 3.
- Base 4: 3
-
4 (decimal):
- 4 dividido por 4 dá quociente 1 e resto 0.
- Base 4: 10
-
5 (decimal):
- 5 dividido por 4 dá quociente 1 e resto 1.
- Base 4: 11
-
6 (decimal):
- 6 dividido por 4 dá quociente 1 e resto 2.
- Base 4: 12
-
7 (decimal):
- 7 dividido por 4 dá quociente 1 e resto 3.
- Base 4: 13
-
8 (decimal):
- 8 dividido por 4 dá quociente 2 e resto 0.
- Base 4: 20
-
9 (decimal):
- 9 dividido por 4 dá quociente 2 e resto 1.
- Base 4: 21
Resposta
Os 10 primeiros números do sistema decimal equivalentes ao sistema de base 4 são:
0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21