Resolva as equações pelo método de Newton. Considere epsilon = 10^(-3).
5 log x - 2 + 0.4 x = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação utilizando o método de Newton. O conteúdo envolvido é a resolução de equações não lineares usando derivadas. Para isso, vamos precisar da função que representa a equação e sua derivada. Além disso, consideraremos uma tolerância de erro .

Passo 2

Primeiro, definimos a função que queremos igualar a zero:
Em seguida, calculamos a derivada dessa função em relação a :
Aqui, usamos a regra da derivada para , que é quando o logaritmo é na base 10.

Passo 3

Escolhemos um palpite inicial para . Vamos começar com .

Passo 4

Aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar o próximo valor ( ):
Calculando :
Calculando :
Então,

Passo 5

Verificamos a diferença entre e :
Como a diferença é maior que a tolerância, repetimos o processo com .

Passo 6

Aplicamos novamente a fórmula de Newton:
Continuamos com .

Passo 7

Repetimos o processo:
Prosseguimos com .

Passo 8

Mais uma iteração:
Como a diferença agora é menor que a tolerância, paramos as iterações.

Resposta

A solução da equação pelo método de Newton é aproximadamente .

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