Resolva as equações pelo método de Newton. Considere
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
utilizando o método de Newton. O conteúdo envolvido é a resolução de equações não lineares usando derivadas. Para isso, vamos precisar da função que representa a equação e sua derivada. Além disso, consideraremos uma tolerância de erro
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
que queremos igualar a zero:
Em seguida, calculamos a derivada dessa função em relação a
:
Aqui, usamos a regra da derivada para
, que é
quando o logaritmo é na base 10.
Passo 3
Escolhemos um palpite inicial para
. Vamos começar com
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar o próximo valor (
):
Calculando
:
Calculando
:
Então,
Passo 5
Verificamos a diferença entre
e
:
Como a diferença é maior que a tolerância, repetimos o processo com
.
Passo 6
Aplicamos novamente a fórmula de Newton:
Continuamos com
.
Passo 7
Repetimos o processo:
Prosseguimos com
.
Passo 8
Mais uma iteração:
Como a diferença agora é menor que a tolerância, paramos as iterações.
Resposta
A solução da equação
pelo método de Newton é aproximadamente
.