Sobre a função y = x + 5 ln(x) - 2, responda o que se pede: Em que intervalo estará a sua raiz?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos a função e queremos descobrir em qual intervalo ela tem uma raiz, ou seja, onde . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no intervalo que vamos analisar. A função está definida para , então nossa função também está definida e contínua para todos os .

Passo 3

Agora, vamos avaliar a função em dois pontos para ver onde ela muda de sinal, o que nos indicará onde a raiz está localizada.
Vamos calcular :
Então, .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular :
Então, .

Passo 5

Observamos que e . A função mudou de negativa para positiva entre e . Como a função é contínua nesse intervalo, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A raiz da função está no intervalo entre e , ou seja, .

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