Sobre a função
, responda o que se pede: Em que intervalo estará a sua raiz?
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos a função
e queremos descobrir em qual intervalo ela tem uma raiz, ou seja, onde
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no intervalo que vamos analisar. A função
está definida para
, então nossa função
também está definida e contínua para todos os
.
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função em dois pontos para ver onde ela muda de sinal, o que nos indicará onde a raiz está localizada.
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
:
Então,
.
Passo 5
Observamos que
e
. A função mudou de negativa para positiva entre
e
. Como a função é contínua nesse intervalo, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Resposta
A raiz da função está no intervalo entre
e
, ou seja,
.