NA ELEIÇAO DO GREMIO ESTUDANTIL DO IFSUL HOUVE TRES CANDIDATOS Á PRESIDÊNCIA: MARIA, RENATO, PEDRO. O PRESIDENTE É ELEITO PELOS ALUNOS ATRAVES DO VOTO SECRETO; CADA ALUNO PODE VOTAR EM UM DOS CANDIDATOS, E TODOS OS ALUNOS DO IFSUL VOTARAM. APOS A APURAÇÃO DOS VOTOS, MARIA E RENATO JUNTOS FIZERAM 2.230 VOTOS, MARIA E PEDRO ALCANÇARAM 1.702 VOTOS E RENATO E PEDRO 1.940. NA APURAÇÃO, A PROBABILIDADE DE O PRIMEIRO VOTO A SER RETIRADO DA URNA PARA CONFERENCIA SEJA DO PRESIDENTE ELEITO É APROXIMADAMENTE;
33%
51%
42%
45%

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidade aplicada a uma eleição. Vamos precisar resolver um sistema de equações para descobrir quantos votos cada candidato recebeu e, depois, calcular a probabilidade de que o primeiro voto retirado seja do candidato que ganhou. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os candidatos: Maria, Renato e Pedro. Sabemos as seguintes combinações de votos:
  • Maria + Renato = 2.230 votos
  • Maria + Pedro = 1.702 votos
  • Renato + Pedro = 1.940 votos
Vamos chamar o número de votos de Maria de M, de Renato de R e de Pedro de P.

Passo 3

Agora, temos três equações com três incógnitas:
  1. $ M + R = 2.230 $
  2. $ M + P = 1.702 $
  3. $ R + P = 1.940 $
Nosso objetivo é encontrar os valores de M, R e P.

Passo 4

Vamos somar as três equações:
$ (M + R) + (M + P) + (R + P) = 2.230 + 1.702 + 1.940 $
Simplificando:
$ 2M + 2R + 2P = 5.872 $
Dividindo tudo por 2:
$ M + R + P = 2.936 $
Esse é o total de votos.

Passo 5

Agora, podemos encontrar cada candidato individualmente. Por exemplo, para encontrar P:
Sabemos que $ M + R = 2.230 $. E sabemos que $ M + R + P = 2.936 $.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
$ P = 2.936 - 2.230 = 706 $
Então, Pedro recebeu 706 votos.

Passo 6

Agora, vamos encontrar M. Sabemos que $ M + P = 1.702 $ e $ P = 706 $.
Então:
$ M = 1.702 - 706 = 996 $
Maria recebeu 996 votos.

Passo 7

Por último, vamos encontrar R. Sabemos que $ R + P = 1.940 $ e $ P = 706 $.
Então:
$ R = 1.940 - 706 = 1.234 $
Renato recebeu 1.234 votos.

Passo 8

Agora que temos os votos de cada um:
  • Maria: 996 votos
  • Renato: 1.234 votos
  • Pedro: 706 votos
Vemos que Renato recebeu mais votos, então ele é o vencedor.

Passo 9

Para encontrar a probabilidade de que o primeiro voto retirado seja de Renato, usamos a fórmula da probabilidade:
P = Número de votos de RenatoTotal de votos ú
Calculando:
P = 1.2342.936 approx 0,420
Convertendo para porcentagem:
0,420 times 100 = 42%

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 42%.

Exercícios relacionados