NA ELEIÇAO DO GREMIO ESTUDANTIL DO IFSUL HOUVE TRES CANDIDATOS Á PRESIDÊNCIA: MARIA, RENATO, PEDRO. O PRESIDENTE É ELEITO PELOS ALUNOS ATRAVES DO VOTO SECRETO; CADA ALUNO PODE VOTAR EM UM DOS CANDIDATOS, E TODOS OS ALUNOS DO IFSUL VOTARAM. APOS A APURAÇÃO DOS VOTOS, MARIA E RENATO JUNTOS FIZERAM 2.230 VOTOS, MARIA E PEDRO ALCANÇARAM 1.702 VOTOS E RENATO E PEDRO 1.940. NA APURAÇÃO, A PROBABILIDADE DE O PRIMEIRO VOTO A SER RETIRADO DA URNA PARA CONFERENCIA SEJA DO PRESIDENTE ELEITO É APROXIMADAMENTE;
33%
51%
42%
45%
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42%
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidade aplicada a uma eleição. Vamos precisar resolver um sistema de equações para descobrir quantos votos cada candidato recebeu e, depois, calcular a probabilidade de que o primeiro voto retirado seja do candidato que ganhou. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os candidatos: Maria, Renato e Pedro. Sabemos as seguintes combinações de votos:
- Maria + Renato = 2.230 votos
- Maria + Pedro = 1.702 votos
- Renato + Pedro = 1.940 votos
Vamos chamar o número de votos de Maria de M, de Renato de R e de Pedro de P.
Passo 3
Agora, temos três equações com três incógnitas:
- $ M + R = 2.230 $
- $ M + P = 1.702 $
- $ R + P = 1.940 $
Nosso objetivo é encontrar os valores de M, R e P.
Passo 4
Vamos somar as três equações:
$ (M + R) + (M + P) + (R + P) = 2.230 + 1.702 + 1.940 $
Simplificando:
$ 2M + 2R + 2P = 5.872 $
Dividindo tudo por 2:
$ M + R + P = 2.936 $
Esse é o total de votos.
Passo 5
Agora, podemos encontrar cada candidato individualmente. Por exemplo, para encontrar P:
Sabemos que $ M + R = 2.230 $. E sabemos que $ M + R + P = 2.936 $.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
$ P = 2.936 - 2.230 = 706 $
Então, Pedro recebeu 706 votos.
Passo 6
Agora, vamos encontrar M. Sabemos que $ M + P = 1.702 $ e $ P = 706 $.
Então:
$ M = 1.702 - 706 = 996 $
Maria recebeu 996 votos.
Passo 7
Por último, vamos encontrar R. Sabemos que $ R + P = 1.940 $ e $ P = 706 $.
Então:
$ R = 1.940 - 706 = 1.234 $
Renato recebeu 1.234 votos.
Passo 8
Agora que temos os votos de cada um:
- Maria: 996 votos
- Renato: 1.234 votos
- Pedro: 706 votos
Vemos que Renato recebeu mais votos, então ele é o vencedor.
Passo 9
Para encontrar a probabilidade de que o primeiro voto retirado seja de Renato, usamos a fórmula da probabilidade:
Calculando:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 42%.