Qual o elemento a46 da matriz A=(ai j)8 times 8,em que ai j=(-1)^i cdot 2 ji ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma matriz aij = (-1)^i cdot 2ji de tamanho , ou seja, com 8 linhas e 8 colunas. Cada elemento dessa matriz é dado pela fórmula:
Aqui, representa o número da linha e o número da coluna. A questão quer saber qual é o elemento na posição , ou seja, na 4ª linha e 6ª coluna da matriz .
Para resolver isso, vamos precisar saber:
  • Como identificar a posição de um elemento em uma matriz.
  • Como aplicar a fórmula dada para calcular o valor desse elemento específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de e para o elemento :
  • (porque é a 4ª linha)
  • (porque é a 6ª coluna)

Passo 3

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula dada:
a46 = (-1)^i cdot 2ji
Substituindo a46 = (-1)^4 cdot 2 times 64 por 4 e por 6:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da expressão:
  1. Calculando (-1)^4 = 1 :
    Sabemos que qualquer número elevado a uma potência par resulta em um número positivo. Então:
    2 times 6 = 12
  2. Calculando 124 = 3 :
    Primeiro, multiplicamos 2 por 6:
    Depois, dividimos por 4:

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão:
a46 = 1 times 3 = 3

Resposta

O elemento da matriz é igual a 3.

Exercícios relacionados

Em cada caso, obtenha a transposta da matriz dada:
B=[rr6 & 2 1 & 0 4 & -1]
Em cada caso, obtenha a transposta da matriz dada:
A=[rr7 & -4 1 & 0]
Sejam A e B duas matrizes quadradas n times n. Suponha agora que: A=(ll1 & 0 1 & 1) e B=(ll0 & 1 1 & 1) e verifique que A B neq B A e conclua que neste caso (A+B)^2 neq A^2+2 A B+B^2.
Responda falso ou verdadeiro a cada uma das afirmações abaixo (justifique suas respostas). Se A é uma matriz n times n e A^2=In então A=In ou A=-In ( In é a matriz identidade n times n ).