A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei
fornece uma estimativa do número de espécies vivas,
, em função do número de anos transcorridos,
, após a instalação do parque industrial na região.
Algum tempo após as indústrias começarem a operar, constatou-se que a população de peixes no lago era de 4920 indivíduos. Quanto anos haviam-se passado?
Algum tempo após as indústrias começarem a operar, constatou-se que a população de peixes no lago era de 4920 indivíduos. Quanto anos haviam-se passado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a população de peixes em um lago que está diminuindo por causa da contaminação. A gente tem uma fórmula que relaciona o número de peixes,
, com o tempo em anos,
, depois que a indústria foi instalada. Para resolver, vamos precisar entender como usar essa fórmula para encontrar o tempo que passou quando a população era de 4920 peixes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula que nos foi dada:
Aqui,
é a quantidade de peixes após
anos. A gente sabe que em algum momento a população era de 4920 peixes, então vamos substituir
por 4920 na equação:
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo que tem a incógnita
. Primeiro, subtraímos 5000 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -10 para simplificar:
Passo 4
Agora, temos uma equação exponencial:
. Sabemos que 8 pode ser escrito como
, então:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Finalmente, somamos 1 em ambos os lados para encontrar
:
Resposta
Foram passados 4 anos desde a instalação da indústria até a população de peixes ser de 4920 indivíduos.