Os elementos do par ordenado ( ), que são a solução do sistema , têm, por soma e produto, respectivamente, os números:
a) -2 e 12
b) -23 e 12
c) 32 e 12
d) 12 e-32
e) 12 e-23
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações com duas variáveis, 2x - y = 0 x - 3y = -52 e :
A questão quer saber qual é a soma e o produto de e que resolvem esse sistema. Para resolver, vamos usar métodos de álgebra, como substituição ou eliminação, para encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema para encontrar 2x - y = 0 implies y = 2x e . Vamos usar o método de substituição.
Da primeira equação:
Isso nos dá uma expressão para em termos de .
Passo 3
Agora, substituímos x - 3y = -52 implies x - 3(2x) = -52 na segunda equação:
x - 6x = -52 implies -5x = -52
Simplificando:
Passo 4
Resolvendo para -5x = -52 implies x = 52 div 5 = 52 times 15 = 12 :
Então, .
Passo 5
Agora que temos y = 2 times 12 = 1 , substituímos de volta em para encontrar :
Portanto, .
Passo 6
Agora que temos os valores de x + y = 12 + 1 = 32 e x times y = 12 times 1 = 12 , vamos calcular a soma e o produto deles.
Soma:
Produto:
Resposta
A soma e o produto são e , respectivamente. Portanto, a alternativa correta é a c).