Os elementos do par ordenado ( x, y ), que são a solução do sistema 2 x-y & =0 x-3 y & =-52, têm, por soma e produto, respectivamente, os números:
a) -2 e 12
b) -23 e 12
c) 32 e 12
d) 12 e-32
e) 12 e-23

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações com duas variáveis, 2x - y = 0 x - 3y = -52 e :
A questão quer saber qual é a soma e o produto de e que resolvem esse sistema. Para resolver, vamos usar métodos de álgebra, como substituição ou eliminação, para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema para encontrar 2x - y = 0 implies y = 2x e . Vamos usar o método de substituição.
Da primeira equação:
Isso nos dá uma expressão para em termos de .

Passo 3

Agora, substituímos x - 3y = -52 implies x - 3(2x) = -52 na segunda equação:
x - 6x = -52 implies -5x = -52
Simplificando:

Passo 4

Resolvendo para -5x = -52 implies x = 52 div 5 = 52 times 15 = 12 :
Então, .

Passo 5

Agora que temos y = 2 times 12 = 1 , substituímos de volta em para encontrar :
Portanto, .

Passo 6

Agora que temos os valores de x + y = 12 + 1 = 32 e x times y = 12 times 1 = 12 , vamos calcular a soma e o produto deles.
Soma:
Produto:

Resposta

A soma e o produto são e , respectivamente. Portanto, a alternativa correta é a c).

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