O inverso de um número natural é igual à soma dos inversos do quádruplo e do sucessor desse número. Determine qual é o número.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um número natural que vamos chamar de . O enunciado diz que o inverso desse número ( ) é igual à soma dos inversos do quádruplo desse número ( ) e do sucessor desse número ( ). Ou seja, estamos lidando com frações e precisamos resolver uma equação envolvendo inversos.

Passo 2

Vamos traduzir o enunciado para uma equação matemática. Segundo o problema:
Aqui, queremos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 3

Para resolver a equação, vamos primeiro simplificar o lado esquerdo. Vamos subtrair de ambos os lados para isolar as frações com :

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão da esquerda. Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum, que neste caso já é :
Então, a equação fica:

Passo 5

Para resolver para , vamos eliminar as frações fazendo um produto cruzado. Multiplicamos ambos os lados pelo denominador de cada lado:

Passo 6

Agora, vamos distribuir o 3 na expressão à esquerda:
Em seguida, vamos isolar subtraindo de ambos os lados:

Resposta

O número natural que satisfaz a condição é .

Exercícios relacionados

Pretendendo comprar um novo brinquedo, um garoto consegue juntar, entre moedas de e 0,50 , um total de 500 moedas, perfazendo uma quantia de . Podemos dizer que o garoto juntou quantas moedas de e de , respectivamente:
a) 360 e 180
b) 320 e 200
c) 280 e 220
d) 240 e 240
e) 260 e 200
Resolva o sistema de equações abaixo para e Reais e determine o valor da soma .
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Uma indústria produziu 140 peças em dias. Se tivesse trabalhado dias, produziria 196 peças. Nessa indústria, a produção diária é sempre a mesma.
Quantas peças seriam produzidas em 10 dias?
Os elementos do par ordenado ( ), que são a solução do sistema , têm, por soma e produto, respectivamente, os números:
a)
b)
c)
d)
e)