O inverso de um número natural é igual à soma dos inversos do quádruplo e do sucessor desse número. Determine qual é o número.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um número natural que vamos chamar de . O enunciado diz que o inverso desse número () é igual à soma dos inversos do quádruplo desse número () e do sucessor desse número (). Ou seja, estamos lidando com frações e precisamos resolver uma equação envolvendo inversos.
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado para uma equação matemática. Segundo o problema:
Aqui, queremos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
Para resolver a equação, vamos primeiro simplificar o lado esquerdo. Vamos subtrair de ambos os lados para isolar as frações com :
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão da esquerda. Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum, que neste caso já é :
Então, a equação fica:
Passo 5
Para resolver para , vamos eliminar as frações fazendo um produto cruzado. Multiplicamos ambos os lados pelo denominador de cada lado:
Passo 6
Agora, vamos distribuir o 3 na expressão à esquerda:
Em seguida, vamos isolar subtraindo de ambos os lados: