O inverso de um número natural é igual à soma dos inversos do quádruplo e do sucessor desse número. Determine qual é o número.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um número natural que vamos chamar de . O enunciado diz que o inverso desse número ( ) é igual à soma dos inversos do quádruplo desse número ( ) e do sucessor desse número ( ). Ou seja, estamos lidando com frações e precisamos resolver uma equação envolvendo inversos.

Passo 2

Vamos traduzir o enunciado para uma equação matemática. Segundo o problema:
1n = 14n + 1n + 1
Aqui, queremos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 3

Para resolver a equação, vamos primeiro simplificar o lado esquerdo. Vamos subtrair 1n - 14n = 1n + 1 de ambos os lados para isolar as frações com :

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão da esquerda. Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum, que neste caso já é 44n - 14n = 34n :
34n = 1n + 1
Então, a equação fica:

Passo 5

Para resolver para 3(n + 1) = 4n , vamos eliminar as frações fazendo um produto cruzado. Multiplicamos ambos os lados pelo denominador de cada lado:

Passo 6

Agora, vamos distribuir o 3 na expressão à esquerda:
3n + 3 = 4n
Em seguida, vamos isolar 3 = 4n - 3n subtraindo 3 = n de ambos os lados:

Resposta

O número natural que satisfaz a condição é .

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