As equações (I) e (II) são conhecidas como equações do grau com duas incógnitas. Separadamente, cada uma dessas equações tem infinitas soluções. Neste caso existe apenas uma solução que satisfaz às duas equações ao mesmo tempo.
Com base no exposto acima, assinale a alternativa correta.
a) O par não é uma das soluções da equação .
b) O par é uma das soluções da equação II.
c) O par é a solução do sistema formado pelas equações I e II.
d) O par é a solução do sistema formado pelas equações I e II.
e) O par não é uma das soluções da equação I.
Passo 1
Vamos resolver este exercício juntos! Temos um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas:
Nosso objetivo é encontrar o par que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos por partes entender como resolver esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma das equações para expressar uma das variáveis em termos da outra. Vamos trabalhar com a Equação I:
Vamos isolar :
Isso significa que para qualquer valor de , podemos encontrar o valor correspondente de .
Passo 3
Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na Equação II:
Substituindo por :
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos resolver para :
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para :
Passo 7
Então, a solução do sistema é o par . Agora vamos verificar qual das alternativas está correta:
a) O par não é uma das soluções da equação I.
Vamos verificar na Equação I:
Então, a alternativa a) está incorreta porque é uma solução da Equação I.
b) O par é uma das soluções da equação II.
Vamos verificar na Equação II:
Então, a alternativa b) está incorreta.
c) O par é a solução do sistema formado pelas equações I e II.
Já encontramos que a solução é , então c) está incorreta.
d) O par é a solução do sistema formado pelas equações I e II.
Esta é exatamente a solução que encontramos. Então, a alternativa d) está correta.
e) O par não é uma das soluções da equação I.
Vamos verificar na Equação I:
Então, a alternativa e) está incorreta porque é uma solução da Equação I.
Resposta
A alternativa correta é a d) O par é a solução do sistema formado pelas equações I e II.