Um pêndulo balístico é compuesto (Figura 1) é composta por um grande bloco de madeira de massa
pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de masa
é disparada contra bloce e fica incrustada na madcira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura maxima
. Qual era a velocidade da bala antes da colisåo? ,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um pêndulo balístico, que é basicamente um bloco de madeira de massa
pendurado por duas cordas. Uma bala de massa
é disparada contra esse bloco e fica presa nele. Depois da colisão, o pêndulo balança e atinge uma altura máxima
. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da bala antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A massa da bala está em gramas, então vamos transformar para quilogramas:
Passo 3
Após a bala se prender no bloco, eles passam a se mover juntos com uma velocidade comum imediatamente após a colisão. Vamos chamar essa velocidade de
. Para encontrar
, vamos usar a conservação de energia durante o movimento ascendente do pêndulo.
A energia cinética do sistema bloco-bala após a colisão se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto do movimento.
A equação da energia cinética é:
E a equação da energia potencial é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Como a energia cinética se transforma em energia potencial:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade imediatamente após a colisão:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a velocidade
após a colisão, podemos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala,
.
Antes da colisão, apenas a bala está se movendo, então o momento inicial é:
Após a colisão, o momento final é:
Pela conservação do momento linear:
Então:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da bala antes da colisão era aproximadamente
.