Um pêndulo balístico é compuesto (Figura 1) é composta por um grande bloco de madeira de massa pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de masa é disparada contra bloce e fica incrustada na madcira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura maxima . Qual era a velocidade da bala antes da colisåo? ,

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um pêndulo balístico, que é basicamente um bloco de madeira de massa pendurado por duas cordas. Uma bala de massa é disparada contra esse bloco e fica presa nele. Depois da colisão, o pêndulo balança e atinge uma altura máxima . Nosso objetivo é descobrir a velocidade da bala antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A massa da bala está em gramas, então vamos transformar para quilogramas:

Passo 3

Após a bala se prender no bloco, eles passam a se mover juntos com uma velocidade comum imediatamente após a colisão. Vamos chamar essa velocidade de . Para encontrar , vamos usar a conservação de energia durante o movimento ascendente do pêndulo.
A energia cinética do sistema bloco-bala após a colisão se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto do movimento.
A equação da energia cinética é:
é
E a equação da energia potencial é:
Onde é a aceleração da gravidade.
Como a energia cinética se transforma em energia potencial:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:

Passo 4

Agora, vamos isolar para encontrar a velocidade imediatamente após a colisão:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a velocidade após a colisão, podemos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala, .
Antes da colisão, apenas a bala está se movendo, então o momento inicial é:
Após a colisão, o momento final é:
Pela conservação do momento linear:
Então:
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da bala antes da colisão era aproximadamente .

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