Um pêndulo balístico é compuesto (Figura 1) é composta por um grande bloco de madeira de massa M=5,4 kg pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de masa m=9,5 g é disparada contra bloce e fica incrustada na madcira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura maxima h=6,3 m. Qual era a velocidade da bala antes da colisåo? ,

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um pêndulo balístico, que é basicamente um bloco de madeira de massa M = 5,4,kg pendurado por duas cordas. Uma bala de massa m = 9,5,g é disparada contra esse bloco e fica presa nele. Depois da colisão, o pêndulo balança e atinge uma altura máxima h = 6,3,m. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da bala antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento linear e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A massa da bala está em gramas, então vamos transformar para quilogramas:
m = 9,5,g = 0,0095,kg

Passo 3

Após a bala se prender no bloco, eles passam a se mover juntos com uma velocidade comum imediatamente após a colisão. Vamos chamar essa velocidade de v. Para encontrar v, vamos usar a conservação de energia durante o movimento ascendente do pêndulo.
A energia cinética do sistema bloco-bala após a colisão se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto do movimento.
A equação da energia cinética é:
Ecinética = 12(M + m)v^2 é
E a equação da energia potencial é:
Epotencial = (M + m)gh
Onde g = 9,8,m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Como a energia cinética se transforma em energia potencial:
12(M + m)v^2 = (M + m)gh
Podemos simplificar cancelando (M + m) dos dois lados:
12v^2 = gh

Passo 4

Agora, vamos isolar v para encontrar a velocidade imediatamente após a colisão:
v^2 = 2gh
v = raiz2gh
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 9,8,m/s^2 times 6,3,m = raiz123,92 approx 11,13,m/s

Passo 5

Com a velocidade v após a colisão, podemos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala, u.
Antes da colisão, apenas a bala está se movendo, então o momento inicial é:
pinicial = m times u
Após a colisão, o momento final é:
pfinal = (M + m) times v
Pela conservação do momento linear:
pinicial = pfinal
Então:
m times u = (M + m) times v
Isolando u:
u = (M + m) times vm
Substituindo os valores:
u = (5,4,kg + 0,0095,kg) times 11,13,m/s0,0095,kg approx 5,4095,kg times 11,13,m/s0,0095,kg approx 6331,58,m/s

Resposta

A velocidade da bala antes da colisão era aproximadamente 6,!331,m/s.

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