Uma pequena esfera de peso
e carga negativa está em equilíbrio num campo elétrico uniforme de intensidade
. Estando sujeita somente às forças dos campos elétrico e gravitacional, supostos também uniformes, determine:
a) a direção e o sentido das linhas de força do campo elétrico;
b) o valor da carga elétrica; e
c) o tipo de equilíbrio que a carga possui: estável, instável ou indiferente.
a) a direção e o sentido das linhas de força do campo elétrico;
b) o valor da carga elétrica; e
c) o tipo de equilíbrio que a carga possui: estável, instável ou indiferente.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma pequena esfera com peso
e carga negativa, que está em equilíbrio num campo elétrico uniforme de intensidade
. As forças atuantes são a força elétrica e a força gravitacional, ambas uniformes. Para resolver, precisamos entender os conceitos de força elétrica, equilíbrio de forças e estabilidade do equilíbrio.
Passo 2
a) Direção e sentido das linhas de força do campo elétrico
Como a carga é negativa, a força elétrica
atua na direção oposta ao campo elétrico
. Em equilíbrio, a força elétrica deve equilibrar a força gravitacional
.
As linhas de força do campo elétrico sempre saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas. Portanto, para uma carga negativa, as linhas de força apontam em direção à carga.
Passo 3
b) Valor da carga elétrica
Em equilíbrio, a força elétrica
iguala a força gravitacional
:
A força elétrica é dada por:
Onde
é a carga elétrica.
Igualando as forças:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Então, a carga elétrica é
(negativa).
Passo 4
c) Tipo de equilíbrio da carga
Para determinar a estabilidade do equilíbrio, analisamos como a carga reage a pequenas deslocações. Se um pequeno deslocamento gera uma força que restaura a carga à posição inicial, o equilíbrio é estável. Se a força afasta a carga da posição, o equilíbrio é instável. Se não há restauração nem afastamento, o equilíbrio é indiferente.
Neste caso, como o campo elétrico é uniforme, uma pequena deslocação não altera o equilíbrio das forças. Portanto, a carga está em equilíbrio indiferente.
Resposta
a) As linhas de força do campo elétrico são direcionadas para a carga negativa.
b) A carga elétrica é
.
c) O equilíbrio da carga é indiferente.
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